1. 賽題背景與核心挑戰(zhàn)解析又到了一年一度的電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2022年的A、B兩道賽題可以說(shuō)是把“理論聯(lián)系實(shí)際”和“開(kāi)放創(chuàng)新”這兩個(gè)特點(diǎn)玩到了極致。對(duì)于參加過(guò)或者準(zhǔn)備參加建模競(jìng)賽的同學(xué)來(lái)說(shuō)這兩道題絕對(duì)算得上是“硬骨頭”啃下來(lái)能學(xué)到不少東西。我當(dāng)年帶學(xué)生備賽拿到題目后也是反復(fù)琢磨了很久今天就把我當(dāng)時(shí)的思路拆解、分析過(guò)程以及一些關(guān)鍵的建模技巧和避坑點(diǎn)系統(tǒng)地分享出來(lái)。這不僅僅是給個(gè)答案更重要的是想讓大家理解面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題如何一步步抽絲剝繭把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型再選擇合適的工具去求解。無(wú)論你是初次參賽的新手還是想提升建模能力的老手相信這篇深度復(fù)盤都能給你帶來(lái)啟發(fā)。2022年電工杯的A題和B題風(fēng)格迥異考察的側(cè)重點(diǎn)也不同。A題通常偏向工程應(yīng)用與優(yōu)化數(shù)據(jù)可能比較規(guī)整但物理背景或工程邏輯復(fù)雜B題則更偏向數(shù)據(jù)分析、預(yù)測(cè)或評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)可能更“臟”需要更強(qiáng)的數(shù)據(jù)清洗和挖掘能力。我們拿到題目后第一步絕不是急著去建模型而是要把題目徹底“讀透”。這個(gè)“讀透”包括明確題目到底要我們解決什么問(wèn)題是預(yù)測(cè)、優(yōu)化、評(píng)價(jià)還是分類、題目給了哪些已知條件數(shù)據(jù)、背景描述、約束、問(wèn)題的邊界在哪里哪些因素必須考慮哪些可以簡(jiǎn)化忽略。很多隊(duì)伍一開(kāi)始就栽在這里模型建得天花亂墜最后發(fā)現(xiàn)根本沒(méi)答到點(diǎn)子上。2. A題“高比例風(fēng)電電力系統(tǒng)儲(chǔ)能運(yùn)行及容量配置優(yōu)化”思路拆解我們先來(lái)看A題。從標(biāo)題就能看出這是一個(gè)典型的能源電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題結(jié)合了“高比例風(fēng)電”、“儲(chǔ)能運(yùn)行”和“容量配置優(yōu)化”三個(gè)關(guān)鍵詞。這實(shí)際上是一個(gè)多階段、多目標(biāo)的規(guī)劃與運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。風(fēng)電具有間歇性和波動(dòng)性大規(guī)模接入電網(wǎng)后會(huì)給系統(tǒng)的功率平衡帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。儲(chǔ)能系統(tǒng)如電池可以“削峰填谷”平滑風(fēng)電出力提高電網(wǎng)的消納能力和運(yùn)行穩(wěn)定性。題目核心就是給定一個(gè)包含風(fēng)電、常規(guī)機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)的電力系統(tǒng)在滿足各種運(yùn)行約束如功率平衡、機(jī)組爬坡、儲(chǔ)能充放電的前提下如何優(yōu)化儲(chǔ)能的運(yùn)行策略什么時(shí)候充電、什么時(shí)候放電、充放多少以及儲(chǔ)能的容量配置需要建多大的儲(chǔ)能電站使得系統(tǒng)的總成本可能是投資成本運(yùn)行成本最低或者綜合效益最高。2.1 問(wèn)題一系統(tǒng)運(yùn)行模擬與基礎(chǔ)分析通常第一問(wèn)是基礎(chǔ)要求我們?cè)诮o定的儲(chǔ)能容量和初始運(yùn)行策略下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一段時(shí)期比如24小時(shí)或一周的運(yùn)行模擬。這一步的目的是驗(yàn)證模型基礎(chǔ)的正確性并分析當(dāng)前策略下系統(tǒng)存在的問(wèn)題。建模核心構(gòu)建電力系統(tǒng)時(shí)序運(yùn)行模擬模型。決策變量每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t如1小時(shí)為一個(gè)時(shí)段常規(guī)機(jī)組i的出力P_g(i,t)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際出力P_w(t)可能小于預(yù)測(cè)值儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率P_ch(t)充電為正、P_dis(t)放電為正以及儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)SOC t。目標(biāo)函數(shù)最小化總運(yùn)行成本?？偝杀? 常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本通常是出力的二次函數(shù) 風(fēng)電棄風(fēng)懲罰成本預(yù)測(cè)風(fēng)電-實(shí)際風(fēng)電 系統(tǒng)功率缺額懲罰成本如果負(fù)荷無(wú)法滿足。約束條件功率平衡約束對(duì)于每個(gè)時(shí)間t常規(guī)機(jī)組出力 風(fēng)電實(shí)際出力 儲(chǔ)能放電功率 - 儲(chǔ)能充電功率 負(fù)荷需求。這是最核心的等式約束。常規(guī)機(jī)組約束出力上下限、爬坡速率相鄰時(shí)段出力變化限制。風(fēng)電場(chǎng)約束實(shí)際出力不能超過(guò)預(yù)測(cè)值即存在棄風(fēng)可能。儲(chǔ)能系統(tǒng)約束充放電功率上下限0 P_ch(t) P_ch_max 0 P_dis(t) P_dis_max。充放電不能同時(shí)進(jìn)行這通常引入一個(gè)0-1變量u(t)來(lái)表示狀態(tài)1充電0放電并添加約束 P_ch(t) u(t)*M P_dis(t) (1-u(t))*MM為一個(gè)很大的數(shù)。荷電狀態(tài)SOC動(dòng)態(tài)SOC(t1) SOC(t) (η_ch * P_ch(t) - P_dis(t)/η_dis) * Δt / E_rated。其中η_ch和η_dis為充放電效率E_rated為額定容量題目給定。SOC必須在最小值和最大值之間如20%~90%。周期首尾SOC相等如果模擬一個(gè)周期SOC(0) SOC(T)。求解與結(jié)果分析 這是一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃MILP問(wèn)題因?yàn)橐肓?-1變量u(t)可以使用Gurobi、CPLEX或MATLAB的intlinprog求解。求解后你會(huì)得到一套運(yùn)行方案。分析的重點(diǎn)應(yīng)該是繪制時(shí)序圖將負(fù)荷曲線、風(fēng)電預(yù)測(cè)曲線、風(fēng)電實(shí)際消納曲線、常規(guī)機(jī)組出力曲線、儲(chǔ)能SOC曲線畫在一張圖上。這是最直觀的分析工具。關(guān)鍵指標(biāo)計(jì)算計(jì)算總運(yùn)行成本、棄風(fēng)量/棄風(fēng)率、儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電次數(shù)和深度。問(wèn)題診斷從圖中可以看出在風(fēng)電大發(fā)而負(fù)荷低的時(shí)段是否發(fā)生了大量棄風(fēng)在負(fù)荷高峰而風(fēng)電不足時(shí)儲(chǔ)能是否及時(shí)放電常規(guī)機(jī)組的爬坡是否頻繁且劇烈這些現(xiàn)象都指向當(dāng)前儲(chǔ)能配置或策略的不足為第二問(wèn)的優(yōu)化指明方向。注意第一問(wèn)的模型是后續(xù)所有問(wèn)題的基礎(chǔ)。務(wù)必確保其正確性。一個(gè)常見(jiàn)的坑是單位混淆功率MW和能量MWh要區(qū)分清楚Δt時(shí)間間隔必須參與計(jì)算。2.2 問(wèn)題二儲(chǔ)能運(yùn)行策略優(yōu)化在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上第二問(wèn)通常要求我們優(yōu)化儲(chǔ)能的運(yùn)行策略即控制P_ch(t)和P_dis(t)以提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性或其他指標(biāo)如降低棄風(fēng)率。建模核心將第一問(wèn)的模型作為基礎(chǔ)但儲(chǔ)能的運(yùn)行不再固定而是作為優(yōu)化變量。目標(biāo)函數(shù)和約束與第一問(wèn)基本相同。本質(zhì)上這就是一個(gè)更完整的優(yōu)化模型決策變量包含了儲(chǔ)能的動(dòng)作。求解思路 這仍然是一個(gè)MILP問(wèn)題。直接調(diào)用求解器即可。但這里有一個(gè)重要的技巧和潛在的坑如果時(shí)間尺度較長(zhǎng)如一周168個(gè)時(shí)段引入的0-1變量u(t)會(huì)很多168個(gè)可能導(dǎo)致求解速度變慢甚至無(wú)法在比賽時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解。應(yīng)對(duì)策略松弛整數(shù)約束可以先嘗試將u(t)松弛為[0,1]之間的連續(xù)變量求解線性規(guī)劃LP問(wèn)題。如果求得的解恰好是整數(shù)很多情況下由于目標(biāo)函數(shù)和約束的結(jié)構(gòu)解會(huì)自動(dòng)滿足整數(shù)性那就完美了。如果不是再考慮用MILP求解。簡(jiǎn)化充放電邏輯可以考慮更簡(jiǎn)單的儲(chǔ)能模型比如用一個(gè)變量P_ess(t)表示儲(chǔ)能的凈出力放電為正充電為負(fù)然后約束其上下限為[-P_ch_max, P_dis_max]。這樣避免了整數(shù)變量但需要額外處理充放電效率不對(duì)稱的問(wèn)題充電效率η_ch和放電效率η_dis不同。一個(gè)常用的近似方法是取平均效率或者構(gòu)造一個(gè)等效的“往返效率”。利用問(wèn)題特性對(duì)于這類“能量型”儲(chǔ)能如電池其核心作用是能量時(shí)移?？梢运伎荚谑裁辞闆r下充電最劃算電價(jià)低或棄風(fēng)時(shí)。什么情況下放電最劃算電價(jià)高或功率缺額時(shí)?？梢曰谶@種思想設(shè)計(jì)啟發(fā)式規(guī)則如“低儲(chǔ)高發(fā)”雖然不如優(yōu)化模型精確但速度快可以作為初始解或驗(yàn)證用。優(yōu)化后的結(jié)果應(yīng)與第一問(wèn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。用數(shù)據(jù)說(shuō)話總成本降低了多少棄風(fēng)率下降了多少通過(guò)對(duì)比時(shí)序圖清晰地展示優(yōu)化后的策略是如何更智能地利用儲(chǔ)能來(lái)平滑凈負(fù)荷負(fù)荷-風(fēng)電的。2.3 問(wèn)題三儲(chǔ)能容量配置優(yōu)化這是A題的難點(diǎn)和亮點(diǎn)從“運(yùn)行優(yōu)化”上升到了“規(guī)劃優(yōu)化”。我們需要同時(shí)決定儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率容量P_rated單位MW和能量容量E_rated單位MWh以及在其全生命周期內(nèi)的運(yùn)行策略。建模核心這是一個(gè)兩階段或雙層優(yōu)化問(wèn)題。上層是容量配置決策P_rated, E_rated下層是在給定容量下最優(yōu)的運(yùn)行策略對(duì)應(yīng)問(wèn)題二。目標(biāo)是最小化全生命周期總成本包括儲(chǔ)能投資成本與P_rated和E_rated相關(guān)和系統(tǒng)多年的運(yùn)行成本。這是一個(gè)非常復(fù)雜的模型直接構(gòu)建單層MILP模型會(huì)極其龐大容量變量是連續(xù)的運(yùn)行變量是離散且多時(shí)段的。競(jìng)賽中通常采用以下簡(jiǎn)化方法典型日/場(chǎng)景法選取多個(gè)具有代表性的日運(yùn)行場(chǎng)景如大風(fēng)日、小風(fēng)日、高負(fù)荷日、低負(fù)荷日而不是模擬全年8760小時(shí)。認(rèn)為全年的運(yùn)行成本可以由這些典型日的成本加權(quán)求和得到。這大大降低了模型規(guī)模。迭代搜索法這是更實(shí)用、更容易實(shí)現(xiàn)的思路。既然容量配置P,E是我們要找的我們可以假設(shè)一組P,E然后調(diào)用問(wèn)題二的模型運(yùn)行優(yōu)化計(jì)算該容量下的最優(yōu)運(yùn)行成本。遍歷一個(gè)合理的P,E組合范圍找到使得總成本投資成本運(yùn)行成本最小的那個(gè)組合。步驟 a. 確定儲(chǔ)能功率和能量容量的搜索范圍例如P從10MW到100MW步長(zhǎng)10MWE從40MWh到400MWh步長(zhǎng)40MWh。 b. 對(duì)于每一組P_i, E_j將其代入問(wèn)題二的運(yùn)行優(yōu)化模型求解得到該容量下的最小年運(yùn)行成本C_op(P_i, E_j)。 c. 計(jì)算總成本C_total(P_i, E_j) 投資成本(P_i, E_j) C_op(P_i, E_j)。投資成本通?？梢院?jiǎn)化為C_inv a * P b * E其中a和b是單位功率和單位能量的投資成本系數(shù)。 d. 在所有遍歷的組合中找到使C_total最小的P*, E*。靈敏度分析與經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)得到最優(yōu)配置后需要分析其經(jīng)濟(jì)性。計(jì)算投資回收期、凈現(xiàn)值NPV或內(nèi)部收益率IRR等指標(biāo)。同時(shí)可以做靈敏度分析比如當(dāng)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差增大、當(dāng)儲(chǔ)能投資成本下降時(shí)最優(yōu)配置會(huì)如何變化這能體現(xiàn)你思考的深度。核心技巧在寫論文時(shí)對(duì)于第三問(wèn)一定要清晰地畫出你的求解框架流程圖。例如“確定容量搜索空間 - 對(duì)于每個(gè)容量組合 - 調(diào)用運(yùn)行優(yōu)化子模型 - 計(jì)算總成本 - 比較得到最優(yōu)解”。這能讓評(píng)委一眼看清你的邏輯。同時(shí)容量搜索的步長(zhǎng)選擇要合理太粗可能錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解太細(xì)計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)?？梢韵扔么蟛介L(zhǎng)粗搜在最優(yōu)解附近用小步長(zhǎng)精搜。3. B題“5G網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下超密集網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)人機(jī)位置與通信優(yōu)化”思路拆解B題轉(zhuǎn)向了通信網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域結(jié)合了5G、超密集網(wǎng)絡(luò)UDN和無(wú)人機(jī)UAV這幾個(gè)前沿概念。題目背景是在地面基站超密集部署和無(wú)人機(jī)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中我們需要優(yōu)化無(wú)人機(jī)的位置可能是在三維空間中以及它和地面基站之間的通信關(guān)聯(lián)、資源分配以達(dá)到某個(gè)目標(biāo)比如最大化所有無(wú)人機(jī)的最小吞吐量公平性或者最大化網(wǎng)絡(luò)總?cè)萘俊?.1 問(wèn)題一靜態(tài)場(chǎng)景下的無(wú)人機(jī)部署優(yōu)化第一問(wèn)通常會(huì)給定一個(gè)靜態(tài)場(chǎng)景地面基站的位置固定用戶或無(wú)人機(jī)需要服務(wù)的對(duì)象分布固定要求我們?yōu)橐欢〝?shù)量的無(wú)人機(jī)找到最佳的懸停位置。建模核心這是一個(gè)位置優(yōu)化問(wèn)題通常是非凸優(yōu)化比較棘手。通信模型建立這是所有分析的基礎(chǔ)。需要建立一個(gè)合理的信道模型。路徑損耗無(wú)人機(jī)與基站、無(wú)人機(jī)與用戶之間的鏈路要考慮視距LoS和非視距NLoS概率。常用的模型是3GPP或國(guó)際電信聯(lián)盟ITU針對(duì)低空平臺(tái)的信道模型。路徑損耗PL(dB) 20log10(4πf/c) 20log10(d) η。其中f是頻率c是光速d是距離η是附加損耗對(duì)于LoS和NLoS不同。信噪比SNR與速率根據(jù)發(fā)射功率、路徑損耗、噪聲功率計(jì)算接收信噪比SNR。然后根據(jù)香農(nóng)公式近似計(jì)算可達(dá)速率 R B * log2(1SNR)其中B是帶寬。優(yōu)化問(wèn)題建模決策變量每架無(wú)人機(jī)k的三維坐標(biāo) (x_k, y_k, h_k)。目標(biāo)函數(shù)常見(jiàn)的有兩種。一是最大化網(wǎng)絡(luò)總速率求和二是最大化最小用戶速率max-min fairness后者更能體現(xiàn)公平性也是競(jìng)賽中更常見(jiàn)的考法。約束條件無(wú)人機(jī)高度約束h_min h_k h_max法規(guī)限制。無(wú)人機(jī)水平位置約束可能在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。無(wú)人機(jī)間最小距離約束防止碰撞或干擾。每個(gè)用戶關(guān)聯(lián)到一個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)無(wú)人機(jī)或地面基站的約束。帶寬或功率資源分配約束如果問(wèn)題細(xì)化。求解思路 這個(gè)問(wèn)題是非凸的直接求全局最優(yōu)解非常困難。在數(shù)模競(jìng)賽中我們通常采用啟發(fā)式算法或迭代優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化PSO非常適合這類連續(xù)空間的位置優(yōu)化。將每架無(wú)人機(jī)的位置編碼為粒子的一部分以適應(yīng)度函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)如最小用戶速率來(lái)引導(dǎo)粒子群搜索。需要仔細(xì)設(shè)計(jì)粒子的維度和速度更新公式。連續(xù)凸近似SCA或塊坐標(biāo)下降BCD這是一種更具數(shù)學(xué)性的方法。以max-min問(wèn)題為例目標(biāo)函數(shù)可以改寫。通過(guò)引入輔助變量將非凸約束進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)凸近似從而將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列凸子問(wèn)題迭代求解。這種方法在論文中顯得“高大上”但實(shí)現(xiàn)起來(lái)需要對(duì)凸優(yōu)化有一定了解。K-means聚類思想的改進(jìn)如果目標(biāo)是讓無(wú)人機(jī)去服務(wù)地面用戶可以將用戶位置進(jìn)行聚類每個(gè)無(wú)人機(jī)的初始位置設(shè)在其服務(wù)用戶簇的質(zhì)心上方某個(gè)高度然后再進(jìn)行微調(diào)。這可以作為一個(gè)很好的初始解。結(jié)果展示一定要畫出優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。用不同的標(biāo)記表示基站、用戶、無(wú)人機(jī)用連線表示服務(wù)關(guān)聯(lián)關(guān)系。用顏色深淺或標(biāo)記大小表示用戶速率的差異。一張好的圖勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ)。同時(shí)給出關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比如最小速率、平均速率、速率標(biāo)準(zhǔn)差衡量公平性的提升百分比。3.2 問(wèn)題二考慮動(dòng)態(tài)用戶或干擾的聯(lián)合優(yōu)化第二問(wèn)會(huì)增加復(fù)雜性例如用戶是移動(dòng)的或者需要考慮基站和無(wú)人機(jī)之間的同頻干擾。對(duì)于動(dòng)態(tài)用戶問(wèn)題從靜態(tài)優(yōu)化變?yōu)閯?dòng)態(tài)優(yōu)化。一個(gè)處理思路是分時(shí)隙優(yōu)化。將時(shí)間分成多個(gè)時(shí)隙在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)認(rèn)為用戶位置近似不變?nèi)缓筢槍?duì)每個(gè)時(shí)隙獨(dú)立求解問(wèn)題一的模型。但這樣忽略了無(wú)人機(jī)移動(dòng)的能耗和連續(xù)性。更優(yōu)的思路是建立**模型預(yù)測(cè)控制MPC**框架在每個(gè)時(shí)隙根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和未來(lái)短期內(nèi)的用戶位置預(yù)測(cè)優(yōu)化無(wú)人機(jī)從當(dāng)前時(shí)刻開(kāi)始的一段有限時(shí)間內(nèi)的軌跡但只執(zhí)行第一個(gè)時(shí)刻的控制指令到下一時(shí)刻再重新優(yōu)化。這更貼近實(shí)際但建模和計(jì)算更復(fù)雜。對(duì)于干擾管理如果題目明確考慮干擾那么信道模型中的噪聲功率就要變?yōu)椤案蓴_加噪聲功率”。干擾來(lái)自其他使用相同頻段的鏈路。這引入了耦合使得問(wèn)題更加非凸。常見(jiàn)的簡(jiǎn)化方法是基于信干噪比SINR的模型此時(shí)速率公式變?yōu)?R B * log2(1SINR)。干擾協(xié)調(diào)可以引入資源分配變量例如正交頻分多址OFDMA讓相互干擾強(qiáng)的鏈路使用不同的資源塊RB從而避免干擾。這會(huì)將問(wèn)題擴(kuò)展為聯(lián)合位置優(yōu)化與資源分配問(wèn)題。迭代優(yōu)化固定無(wú)人機(jī)位置優(yōu)化資源分配這是一個(gè)凸問(wèn)題或線性規(guī)劃然后固定資源分配優(yōu)化無(wú)人機(jī)位置。兩者交替迭代直至收斂。3.3 問(wèn)題三能量約束或軌跡規(guī)劃問(wèn)題第三問(wèn)可能會(huì)引入無(wú)人機(jī)的能量約束或者要求規(guī)劃從起點(diǎn)到終點(diǎn)的完整飛行軌跡并在途中進(jìn)行通信服務(wù)。能量約束模型無(wú)人機(jī)的能量消耗主要包括兩部分通信能耗相對(duì)較小和飛行推進(jìn)能耗。推進(jìn)能耗與無(wú)人機(jī)的速度、加速度、重量等因素有關(guān)。一個(gè)廣泛使用的模型是旋翼無(wú)人機(jī)的功率消耗模型功率 P P0懸?；A(chǔ)功率 P1誘導(dǎo)功率 P2寄生功率其中后兩者與速度有關(guān)。有了功率模型結(jié)合時(shí)間就能計(jì)算能耗。約束是總能耗不能超過(guò)電池容量。軌跡規(guī)劃問(wèn)題此時(shí)決策變量從“位置點(diǎn)”變成了“軌跡函數(shù)”通常是離散化為一系列路徑點(diǎn)。目標(biāo)可能是在能量約束下最大化服務(wù)效能或者最小化完成任務(wù)的總時(shí)間。這變成了一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化或最優(yōu)控制問(wèn)題。求解方法離散化優(yōu)化將時(shí)間和空間離散化無(wú)人機(jī)的軌跡由一系列路徑點(diǎn)x_t, y_t, h_t表示。這樣就把連續(xù)軌跡優(yōu)化變成了一個(gè)大規(guī)模但離散的優(yōu)化問(wèn)題仍然可以用PSO等智能算法求解但變量維數(shù)很高?；趫D搜索的方法將空間劃分為網(wǎng)格把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在圖上尋找最優(yōu)路徑的問(wèn)題可以使用A*算法、Dijkstra算法等。簡(jiǎn)化處理在數(shù)模競(jìng)賽有限的時(shí)間內(nèi)一種實(shí)用的方法是先規(guī)劃一條粗略的幾何路徑比如從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線或者避開(kāi)障礙物的折線然后在這條路徑附近優(yōu)化無(wú)人機(jī)在每個(gè)路徑點(diǎn)上的精確懸停位置和服務(wù)時(shí)間。這樣就把復(fù)雜的軌跡優(yōu)化分解為相對(duì)簡(jiǎn)單的“路徑規(guī)劃”和“位置優(yōu)化”兩個(gè)子問(wèn)題。4. 通用備賽策略與論文寫作要點(diǎn)無(wú)論面對(duì)A題還是B題一些通用的競(jìng)賽策略和論文寫作技巧至關(guān)重要這往往決定了論文的最終檔次。4.1 團(tuán)隊(duì)分工與時(shí)間管理分工理想的團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)具備三種能力建模思路清晰、數(shù)學(xué)好、編程算法實(shí)現(xiàn)、數(shù)據(jù)處理、寫作邏輯表達(dá)、圖表美化。比賽開(kāi)始后應(yīng)快速集體審題確定大致方向然后分頭查閱文獻(xiàn)、梳理模型。第二天模型和算法主體必須確定并開(kāi)始實(shí)現(xiàn)。第三天集中寫作、調(diào)試、生成結(jié)果。時(shí)間第一天晚上務(wù)必完成問(wèn)題一的建模與求解。第二天完成問(wèn)題二和問(wèn)題三的核心模型。第三天全天用于寫作、完善、做靈敏度分析、打磨摘要。4.2 模型求解的“降維打擊”電工杯的題目往往有“最優(yōu)解”。不要只滿足于用智能算法如PSO、GA求出一個(gè)“還行”的解。對(duì)于A題這類混合整數(shù)規(guī)劃應(yīng)優(yōu)先嘗試使用專業(yè)的優(yōu)化求解器Gurobi、CPLEX。對(duì)于B題的非凸問(wèn)題如果用了智能算法一定要多次運(yùn)行取最好結(jié)果并報(bào)告算法的收斂曲線以證明解的穩(wěn)定性。可以嘗試用不同算法如PSO和SA分別求解對(duì)比結(jié)果這能體現(xiàn)工作的全面性。4.3 論文寫作的靈魂可視化與對(duì)比分析圖比表好表比文字好盡可能將結(jié)果可視化。時(shí)序?qū)Ρ葓D、拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖、三維位置圖、收斂曲線圖、 Pareto前沿圖如果有多目標(biāo)、靈敏度分析柱狀圖……這些都是極大的加分項(xiàng)。對(duì)比分析每一個(gè)優(yōu)化后的結(jié)果都必須和優(yōu)化前或基準(zhǔn)方案進(jìn)行量化對(duì)比?！疤嵘硕嗌佟?、“降低了多少”要用百分比和數(shù)據(jù)說(shuō)話。設(shè)立合理的對(duì)比基準(zhǔn)如無(wú)儲(chǔ)能方案、均勻部署方案是體現(xiàn)模型價(jià)值的關(guān)鍵。4.4 摘要和模型檢驗(yàn)摘要這是論文的門面決定評(píng)委的第一印象。摘要必須獨(dú)立成篇包含針對(duì)每個(gè)問(wèn)題用了什么方法、建立了什么模型、得到了什么關(guān)鍵結(jié)果用數(shù)據(jù)。最后用一兩句總結(jié)全文亮點(diǎn)。避免在摘要中出現(xiàn)公式和圖表引用。模型檢驗(yàn)這是區(qū)分優(yōu)秀論文和普通論文的關(guān)鍵。你的模型結(jié)果合理嗎可以通過(guò)以下方式檢驗(yàn)靈敏度分析改變模型中的某個(gè)關(guān)鍵參數(shù)如風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差、儲(chǔ)能成本、信道衰落因子觀察結(jié)果的變化趨勢(shì)是否符合物理或經(jīng)濟(jì)直覺(jué)。例如儲(chǔ)能成本下降最優(yōu)配置容量應(yīng)該增加。極端情況測(cè)試將模型推到極端條件如風(fēng)電為零、負(fù)荷極高看模型能否給出合理的解如所有常規(guī)機(jī)組滿發(fā)儲(chǔ)能放空。簡(jiǎn)化模型對(duì)比如果可能建立一個(gè)高度簡(jiǎn)化的模型如忽略某些約束其最優(yōu)解應(yīng)該與你復(fù)雜模型在相應(yīng)簡(jiǎn)化條件下的解趨勢(shì)一致。4.5 必須避免的坑模型與問(wèn)題脫節(jié)這是最致命的錯(cuò)誤。一定要反復(fù)問(wèn)自己我建的模型其決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件是否完全對(duì)應(yīng)了題目所問(wèn)有沒(méi)有漏掉題目中隱含的條件算法描述不清如果你用了智能算法不能只說(shuō)“我們采用了粒子群算法”必須詳細(xì)說(shuō)明在你的問(wèn)題中粒子位置如何編碼適應(yīng)度函數(shù)如何設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)種群大小、迭代次數(shù)、慣性權(quán)重是如何設(shè)置的為什么這樣設(shè)置結(jié)果分析空洞只說(shuō)“結(jié)果良好”、“效率提升”卻沒(méi)有具體數(shù)據(jù)支撐。每一個(gè)結(jié)論都必須有對(duì)應(yīng)的圖表或數(shù)據(jù)作為依據(jù)。格式混亂公式編號(hào)不連續(xù)、圖表沒(méi)有標(biāo)題和編號(hào)、參考文獻(xiàn)引用不規(guī)范。這些細(xì)節(jié)會(huì)嚴(yán)重影響評(píng)委的閱讀體驗(yàn)給人不專業(yè)的印象。電工杯的題目綜合性很強(qiáng)它考察的不僅僅是數(shù)學(xué)和編程能力更是將實(shí)際問(wèn)題抽象化、邏輯化、并清晰表達(dá)出來(lái)的綜合能力。希望這份基于2022年賽題的思路拆解能幫助你建立起應(yīng)對(duì)這類復(fù)雜建模問(wèn)題的系統(tǒng)性思維。記住沒(méi)有唯一的“標(biāo)準(zhǔn)答案”只有邏輯更嚴(yán)謹(jǐn)、考慮更周全、呈現(xiàn)更清晰的“更好答案”。在比賽中大膽假設(shè)小心求證把你團(tuán)隊(duì)的思考過(guò)程完整地、有說(shuō)服力地展示出來(lái)就是成功的關(guān)鍵。