學(xué)MATLAB繞不開(kāi)矩陣就像學(xué)中文繞不開(kāi)漢字。前幾天整理自己的學(xué)習(xí)筆記發(fā)現(xiàn)大部分基礎(chǔ)內(nèi)容其實(shí)都和矩陣有關(guān)。這篇筆記主要是記錄我入門(mén)MATLAB時(shí)最常碰到的矩陣操作怎么創(chuàng)建、怎么索引、怎么運(yùn)算以及一堆當(dāng)時(shí)踩過(guò)的坑。如果你是剛開(kāi)始接觸MATLAB或者想系統(tǒng)回顧矩陣這部分的基礎(chǔ)知識(shí)這份筆記應(yīng)該能幫上忙。1. 為什么MATLAB里一切皆矩陣1.1 矩陣不是普通的“二維表”MATLAB的全稱是Matrix Laboratory翻譯過(guò)來(lái)就是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”所以矩陣這個(gè)概念幾乎刻在它骨子里。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)我總習(xí)慣把矩陣?yán)斫獬蒃xcel表格后來(lái)才發(fā)現(xiàn)這個(gè)類(lèi)比很危險(xiǎn)。矩陣在MATLAB里不僅僅是一個(gè)表格而是一個(gè)有嚴(yán)格維度定義的數(shù)據(jù)對(duì)象。更關(guān)鍵的是MATLAB里的標(biāo)量、向量、矩陣、多維數(shù)組全都統(tǒng)一在“數(shù)組”這個(gè)框架下一個(gè)數(shù)可以看成1×1矩陣一個(gè)行向量是1×n矩陣一個(gè)列向量是n×1矩陣二維矩陣自然就是m×n再往上還可以有頁(yè)、可以有更高維度。這個(gè)設(shè)計(jì)帶來(lái)的直接好處是你不需要像C語(yǔ)言那樣區(qū)分?jǐn)?shù)組、指針、結(jié)構(gòu)體幾乎所有數(shù)據(jù)都可以用矩陣來(lái)表達(dá)。比如你讀一張圖片它其實(shí)是一個(gè)三維矩陣長(zhǎng)寬是圖片尺寸第三維是RGB通道你錄一段聲音它往往是一個(gè)很長(zhǎng)的列向量一個(gè)表格數(shù)據(jù)導(dǎo)入后也常常變成一個(gè)二維矩陣。理解這一點(diǎn)后你再看MATLAB的很多操作就順了因?yàn)榇蟛糠謨?nèi)置函數(shù)都在和矩陣打交道。1.2 矩陣的維度、行數(shù)、列數(shù)和元素總數(shù)在入門(mén)階段有三個(gè)函數(shù)很容易混淆size、length和numel。size(A)返回的是A每個(gè)維度的大小比如一個(gè)3行4列的矩陣size(A)返回[3 4]numel(A)返回矩陣?yán)锟偟脑貍€(gè)數(shù)也就是行數(shù)乘列數(shù)3×4的矩陣返回12length(A)則有點(diǎn)坑它返回的是最大維度的值對(duì)于3×4矩陣length返回4如果這個(gè)矩陣恰好是100×2length居然返回100。我當(dāng)時(shí)就犯過(guò)一個(gè)大意要用一個(gè)矩陣的行數(shù)結(jié)果用length(A)去拿遇到列數(shù)比行數(shù)多的情況行數(shù)拿錯(cuò)后續(xù)整個(gè)循環(huán)全亂套。后來(lái)我給自己定了規(guī)矩——要行數(shù)就用size(A,1)要列數(shù)就用size(A,2)要總數(shù)就用numel(A)盡量不要用length只有在明確知道矩陣是向量時(shí)才用它。這個(gè)習(xí)慣看起來(lái)小但能少踩很多坑。把矩陣想象成一棟房子行是樓層列是房間號(hào)。只知道“最長(zhǎng)的那一排”并不能讓你知道房子到底有幾層。size才是那個(gè)告訴你完整結(jié)構(gòu)的尺子。2. 矩陣創(chuàng)建手動(dòng)輸入與快捷函數(shù)2.1 方括號(hào)、空格、逗號(hào)和分號(hào)的使用規(guī)則創(chuàng)建矩陣最直接的方式就是使用方括號(hào)。行元素之間用空格或逗號(hào)分隔行與行之間用分號(hào)分隔。例如A [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]這個(gè)命令生成一個(gè)3×3矩陣。如果你想創(chuàng)建行向量可以寫(xiě)作v [1 2 3]創(chuàng)建列向量可以寫(xiě)作v [1; 2; 3]或者寫(xiě)成v [1 2 3].。我特別喜歡用分號(hào)創(chuàng)建因?yàn)橐谎勰芸闯鼍仃囆螤?。這里有一個(gè)細(xì)節(jié)如果你在命令行運(yùn)行命令時(shí)結(jié)尾沒(méi)有加分號(hào)MATLAB會(huì)立刻把結(jié)果打印在屏幕上。這在學(xué)習(xí)時(shí)很有用但如果你用腳本跑一個(gè)很大的矩陣忘記加分號(hào)會(huì)把整個(gè)命令窗口刷爆運(yùn)行速度也會(huì)變慢。我的習(xí)慣是所有創(chuàng)建矩陣的語(yǔ)句后面都加分號(hào)需要查看時(shí)單獨(dú)運(yùn)行變量名。2.2 冒號(hào)表達(dá)式與linspace生成等差向量MATLAB里最靈活的向量生成工具是冒號(hào)表達(dá)式基本格式是start:step:end。比如1:2:9生成[1 3 5 7 9]10:-2:2生成[10 8 6 4 2]如果中間不寫(xiě)步長(zhǎng)默認(rèn)步長(zhǎng)為1比如1:5生成[1 2 3 4 5]。這里有個(gè)容易忽略的地方如果start大于end而步長(zhǎng)又是正數(shù)得到的是空矩陣。我見(jiàn)過(guò)不少初學(xué)者寫(xiě)5:2:1結(jié)果得到一個(gè)空數(shù)組然后在后面索引時(shí)直接報(bào)錯(cuò)。如果你需要生成一個(gè)固定數(shù)量的向量而不是靠步長(zhǎng)計(jì)算可以用linspace。linspace(0,1,5)生成從0到1之間均勻分布的5個(gè)點(diǎn)0 0.25 0.5 0.75 1。這個(gè)方法特別適合畫(huà)圖時(shí)構(gòu)造橫坐標(biāo)比冒號(hào)表達(dá)式更不容易出錯(cuò)。還有一個(gè)類(lèi)似的logspace用于生成對(duì)數(shù)等分的向量比如做頻響分析時(shí)常用。我建議初學(xué)者優(yōu)先掌握l(shuí)inspace因?yàn)樗灰蕾嚥介L(zhǎng)的精度計(jì)算數(shù)量由你直接指定思路更直觀。2.3 zeros、ones、eye與隨機(jī)矩陣預(yù)分配和初始化創(chuàng)建特殊矩陣的函數(shù)非常多但最核心的四個(gè)是zeros、ones、eye和rand。zeros(m,n)生成m×n全零矩陣ones(m,n)生成全一矩陣eye(n)生成n×n單位矩陣即對(duì)角線為1、其余為0rand(m,n)生成0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣randn(m,n)生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣。為什么要單獨(dú)提zeros因?yàn)樗诰幊讨薪?jīng)常用來(lái)“預(yù)分配”。如果你要寫(xiě)一個(gè)循環(huán)把結(jié)果逐個(gè)存進(jìn)矩陣最忌諱的做法是每次循環(huán)讓矩陣自動(dòng)增長(zhǎng)比如A(end1) x這樣每增加一個(gè)元素MATLAB都要重新分配內(nèi)存循環(huán)次數(shù)一多運(yùn)行時(shí)間會(huì)成倍增加。正確做法是先把矩陣尺寸定好用zeros初始化然后循環(huán)里直接賦值。比如要存100個(gè)計(jì)算結(jié)果就預(yù)先寫(xiě)result zeros(100,1)這是MATLAB性能優(yōu)化的基本功。2.4 矩陣拼接和重復(fù)cat、repmat與repelem創(chuàng)建矩陣之后經(jīng)常需要把兩個(gè)矩陣拼在一起。橫向拼接可以用[A B]縱向拼接用[A; B]但更規(guī)范的寫(xiě)法是用cat函數(shù)C cat(1, A, B); % 按行方向拼接 D cat(2, A, B); % 按列方向拼接cat(1,...)相當(dāng)于vertcatcat(2,...)相當(dāng)于horzcat。對(duì)于三維數(shù)據(jù)還可以用cat(3,A,B)在第三維上拼接這在處理多通道圖像時(shí)很常見(jiàn)。有時(shí)候需要把一個(gè)小矩陣重復(fù)成大矩陣這時(shí)候用repmat和repelem。repmat(A, 2, 3)把A在行方向重復(fù)2次、列方向重復(fù)3次相當(dāng)于整體復(fù)制。repelem(A, 2, 3)則是將每個(gè)元素各重復(fù)2次和3次。舉個(gè)例子A [1 2; 3 4]; repmat(A, 1, 2) % 結(jié)果[1 2 1 2; 3 4 3 4] repelem(A, 1, 2) % 結(jié)果[1 1 2 2; 3 3 4 4]兩者用途完全不同。需要把一組數(shù)據(jù)平鋪到更大區(qū)域時(shí)我會(huì)用repelem需要把整個(gè)模式復(fù)制多份時(shí)用repmat。3. 矩陣索引訪問(wèn)元素與子區(qū)域3.1 下標(biāo)索引與線性索引兩個(gè)角度訪問(wèn)同一個(gè)數(shù)訪問(wèn)矩陣元素有兩種方式下標(biāo)索引和線性索引。下標(biāo)索引就是指定行和列比如A(2,3)表示第2行第3列的元素。線性索引則只用一個(gè)數(shù)字表示按“列優(yōu)先”的順序數(shù)過(guò)去。所謂列優(yōu)先就是先數(shù)完第一列再數(shù)第二列依次往后。例如A [10 20 30; 40 50 60]; A(3) % 結(jié)果是20因?yàn)榇鎯?chǔ)順序是10, 40, 20, 50, 30, 60很多初學(xué)者在這里卡住覺(jué)得A(3)應(yīng)該是第三個(gè)數(shù)也就是“第一行第三列”的30但實(shí)際是20。原因就是MATLAB在內(nèi)存中把矩陣按列來(lái)排列。如果想從行列下標(biāo)得到線性索引可以用sub2ind反向用ind2sublinearIndex sub2ind(size(A), 2, 3); % 求第2行第3列的線性索引 [row, col] ind2sub(size(A), 5); % 線性索引5對(duì)應(yīng)的行列有人說(shuō)用下標(biāo)不就行了嗎為什么還要理解線性索引因?yàn)楹芏鄡?nèi)置函數(shù)返回的位置是線性索引比如后面要說(shuō)的find如果不理解列優(yōu)先拿到索引值后根本對(duì)應(yīng)不上元素。3.2 冒號(hào)用法與end關(guān)鍵字提取行、列和子塊提取矩陣的某一行、某一列幾乎離不開(kāi)冒號(hào)。A(:,1)提取第一列A(1,:)提取第一行A(1:2,2:3)提取左上角2×2子塊。這里的冒號(hào)表示“所有”。end是一個(gè)Magic Word它表示“最后一個(gè)索引位置”。比如A(end,:)取最后一行A(end-1, end)取倒數(shù)第二行最后一列。end在循環(huán)和動(dòng)態(tài)編程里特別有用。我記得自己最早寫(xiě)代碼時(shí)要往矩陣末尾追加一行總是先數(shù)矩陣有多少行再賦值。后來(lái)發(fā)現(xiàn)直接寫(xiě)A(end1,:) newRow就行這個(gè)操作會(huì)在原矩陣下方新增一行。這種寫(xiě)法不僅簡(jiǎn)潔還避免了手動(dòng)維護(hù)行數(shù)出錯(cuò)。3.3 邏輯索引用條件直接篩選元素邏輯索引是我覺(jué)得MATLAB最優(yōu)雅的地方之一。你可以用一個(gè)真/假矩陣作為索引只有對(duì)應(yīng)位置為true的元素才會(huì)被選中。例如A [1 5 3; 2 8 4]; logicalIndex A 4; result A(logicalIndex);result會(huì)返回一個(gè)列向量里面是所有滿足大于4的元素。這等價(jià)于兩步合并成一步A(A4)。這個(gè)寫(xiě)法在處理數(shù)據(jù)清洗時(shí)極好用比如把矩陣?yán)锼胸?fù)數(shù)清零直接寫(xiě)A(A0)0。需要注意邏輯索引的矩陣維度必須和原矩陣相同或者維度可以被隱式擴(kuò)展。邏輯索引的選擇結(jié)果永遠(yuǎn)是列向量形式因?yàn)镸ATLAB會(huì)把選出來(lái)的元素按線性順序依次排列。如果你希望保留行列位置可以先轉(zhuǎn)成下標(biāo)也就是用find。3.4 修改矩陣賦值、刪除與擴(kuò)展索引不但可以讀還可以寫(xiě)。A(2,2)100修改單個(gè)元素A(:,2)[10;20;30]整列替換A(2,:)[]刪除第2行注意這里用空方括號(hào)[]作為賦值內(nèi)容時(shí)MATLAB會(huì)直接刪掉相應(yīng)行同時(shí)矩陣行數(shù)減一。刪除操作在循環(huán)里要格外小心。如果你在for i1:size(A,1)循環(huán)中刪除某一行循環(huán)次數(shù)不會(huì)動(dòng)態(tài)變化那么跳過(guò)某些行或者索引越界幾乎是必然的。我的經(jīng)驗(yàn)是如果要做逐行篩選刪除最好先通過(guò)邏輯索引一次性選出要保留的行或者倒著循環(huán)。比如從后往前刪for i size(A,1):-1:1這樣索引不會(huì)亂。4. 矩陣運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算與線性代數(shù)運(yùn)算4.1 最關(guān)鍵的區(qū)分A*B與A.*B矩陣運(yùn)算中最容易混淆的就是乘號(hào)。A * B是線性代數(shù)中的矩陣乘法要求A的列數(shù)等于B的行數(shù)結(jié)果第(i,j)個(gè)元素是A第i行與B第j列的點(diǎn)積。A .* B是對(duì)應(yīng)元素相乘要求A和B維度完全一致結(jié)果矩陣的每個(gè)元素是A(i,j)*B(i,j)。我見(jiàn)過(guò)太多新手用*去做對(duì)應(yīng)元素相乘結(jié)果要么維度不匹配報(bào)錯(cuò)要么得到完全錯(cuò)誤的結(jié)果。記住一個(gè)口訣帶點(diǎn)的運(yùn)算是在說(shuō)“按位置算”不帶點(diǎn)的乘除法是線性代數(shù)里的矩陣運(yùn)算。這個(gè)區(qū)分同樣適用于除法和冪次A./B是逐元素相除A/B是右除A.^2是每個(gè)元素求平方A^2是矩陣自乘。從物理意義上想.*更像是對(duì)照片每個(gè)像素做亮度調(diào)整*則更像坐標(biāo)系變換兩者服務(wù)于完全不同的場(chǎng)景。4.2 轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置一個(gè)撇關(guān)系的兩個(gè)世界在MATLAB里單引號(hào)是共軛轉(zhuǎn)置點(diǎn)號(hào)加單引號(hào).才是普通的非共軛轉(zhuǎn)置。當(dāng)矩陣是實(shí)數(shù)時(shí)兩者結(jié)果一樣一旦涉及復(fù)數(shù)結(jié)果就完全不同了。例如Z [12i, 3-4i]; Z % 得到 [1-2i; 34i] Z. % 得到 [12i; 3-4i]如果你在做傅里葉變換、濾波器設(shè)計(jì)這類(lèi)復(fù)數(shù)運(yùn)算忘記加地方實(shí)會(huì)用錯(cuò)。建議在沒(méi)有復(fù)數(shù)參與的時(shí)候也統(tǒng)一使用.這樣代碼更安全讀代碼的人也不會(huì)誤解你的意圖。這是一個(gè)非常小但很專業(yè)的習(xí)慣。4.3 左除和右除解線性方程組的最佳姿勢(shì)很多人初學(xué)MATLAB時(shí)會(huì)找逆矩陣inv(A)來(lái)解線性方程Axb書(shū)上有時(shí)也這么寫(xiě)。但實(shí)際做數(shù)值計(jì)算時(shí)更好用的是左除運(yùn)算符\x A \ b;它的意思是求解線性方程組A*x b。MATLAB內(nèi)部會(huì)根據(jù)A的特點(diǎn)自動(dòng)選擇高斯消去、LU分解、Cholesky分解等方法比直接用inv(A)*b更快、更穩(wěn)定。右除/則對(duì)應(yīng)x*A b形如的方程比如x b / A。你可能會(huì)問(wèn)為什么不推薦inv因?yàn)榍竽姹旧碛?jì)算量更大而且當(dāng)矩陣接近奇異時(shí)數(shù)值誤差會(huì)被放大。用\相當(dāng)于讓MATLAB悄悄選一條更安全的路徑。我平時(shí)幾乎不寫(xiě)inv除非是要在公式里顯式寫(xiě)出逆矩陣。4.4 常用函數(shù)速查從行列式到特征值矩陣基礎(chǔ)必須掌握的函數(shù)大概有這么幾類(lèi)線性代數(shù)類(lèi)det行列式、rank秩、trace跡、eig特征值和特征向量、svd奇異值分解、norm范數(shù)、cond條件數(shù)統(tǒng)計(jì)類(lèi)sum求和、mean均值、median中位數(shù)、std標(biāo)準(zhǔn)差、max最大值、min最小值、sort排序數(shù)組操作類(lèi)diff差分、cumsum累積和、flip翻轉(zhuǎn)、unique去重。舉個(gè)例子A [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]; sum(A) % 默認(rèn)對(duì)每一列求和結(jié)果[12 15 19] sum(A, 2) % 對(duì)每一行求和結(jié)果[6; 15; 25] max(A, [], 1) % 對(duì)每一列取最大值 max(A, [], 2) % 對(duì)每一行取最大值注意max和min的寫(xiě)法很特別想按維度求值時(shí)要傳一個(gè)空數(shù)組[]作為第二個(gè)參數(shù)否則max(A)會(huì)把整個(gè)矩陣當(dāng)成一個(gè)向量來(lái)比較。這個(gè)小細(xì)節(jié)踩一次就記住了。5. 矩陣形變與批量處理技巧5.1 reshape的列優(yōu)先陷阱與permute的正確用法reshape可以把矩陣改成任意維度只要元素總數(shù)不變。例如A 1:12; B reshape(A, 3, 4);結(jié)果B是3行4列但順序是列優(yōu)先填充的第一列是1、2、3第二列是4、5、6如此類(lèi)推。如果你想按行優(yōu)先的順序重新排布必須先對(duì)原數(shù)據(jù)做一些處理。一個(gè)常見(jiàn)需求是你有一個(gè)按行采集的信號(hào)序列想把它重排成多行多列但reshape默認(rèn)按列排可能會(huì)打亂信號(hào)順序。這時(shí)可以用轉(zhuǎn)置或permute來(lái)解決。比如把行向量1:12變成3行4列且按行順序排列可以先reshape再轉(zhuǎn)置B reshape(A, 4, 3);permute是高維版的“轉(zhuǎn)置”適合處理三維矩陣的維度交換。比如permute(M, [2 1 3])會(huì)把前兩維互換。對(duì)于初學(xué)者我建議先用permute做實(shí)驗(yàn)觀察維度變化理解后再用于更復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理。5.2 用find與邏輯矩陣做批量篩選在數(shù)據(jù)處理中經(jīng)常需要知道哪些元素滿足條件以及它們的位置。find是解決這個(gè)問(wèn)題的利器。A [10 20 30; 40 50 60]; [row, col] find(A 25); linearIndex find(A 25);不帶賦值時(shí)find(A 25)返回滿足條件的線性索引向量。如果你寫(xiě)成[row, col] find(...)則返回行列下標(biāo)。這個(gè)行為與邏輯索引互補(bǔ)邏輯索引直接給你值find給你位置兩者結(jié)合可以高效地對(duì)滿足條件的位置做修改。比如你想把矩陣中所有大于100的替換為100可以直接用A(A100)100但如果你想以某個(gè)特定順序逐個(gè)修改這些位置那就需要先拿到線性索引再循環(huán)處理。5.3 隱式擴(kuò)展自動(dòng)廣播維度的新特性從R2016b開(kāi)始MATLAB支持隱式擴(kuò)展讓不同維度的矩陣在操作時(shí)自動(dòng)擴(kuò)展。比如A [1 2 3; 4 5 6]; b [10; 20]; C A b;這里A是2×3b是2×1。按照老版本規(guī)則維度不一致會(huì)報(bào)錯(cuò)新版本里b會(huì)沿著列方向自動(dòng)復(fù)制成2×3然后再相加。同理A - [1 2 3]會(huì)把行向量自動(dòng)復(fù)制到每一行。這個(gè)功能很方便但也帶來(lái)隱患如果代碼里有維度不匹配的bug不再報(bào)錯(cuò)而是默默做廣播產(chǎn)生一個(gè)很大但很蠢的結(jié)果。我的建議是利用隱式擴(kuò)展時(shí)務(wù)必先用size確認(rèn)原來(lái)矩陣的形狀特別是做矩陣和向量混合運(yùn)算時(shí)最好心里明確哪個(gè)維度會(huì)被擴(kuò)展。5.4 利用all、any和邏輯運(yùn)算簡(jiǎn)化判斷當(dāng)你想檢查矩陣中是否所有元素滿足條件、是否存在某些元素滿足條件all和any是必用的。A [1 2 3; 4 5 6]; all(A 0) % 返回 [1 1 1]因?yàn)槊苛兴性囟即笥? any(A 5, 2) % 對(duì)每一行判斷返回 [0; 1]配合方向參數(shù)可以處理行和列兩個(gè)維度。比如你想篩選出所有行中至少含有一個(gè)大于5的行可以用rows any(A 5, 2); selected A(rows, :);這種寫(xiě)法比循環(huán)簡(jiǎn)潔得多也是“向量化思維”的典型例子。矩陣基礎(chǔ)學(xué)得好不好一個(gè)很重要的標(biāo)志就是你寫(xiě)代碼時(shí)還會(huì)不會(huì)動(dòng)不動(dòng)就寫(xiě)for循環(huán)。6. MATLAB矩陣編程常見(jiàn)問(wèn)題與避坑6.1 索引越界和維度不一致我見(jiàn)過(guò)最多的報(bào)錯(cuò)就是“Index exceeds the number of array elements”和“Matrix dimensions must agree”。索引越界通常是因?yàn)槟阌昧斯潭ù笮∪ピL問(wèn)動(dòng)態(tài)矩陣比如在循環(huán)里只判斷了行數(shù)沒(méi)判斷列數(shù)。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是每次操作前想清楚矩陣當(dāng)前的實(shí)際大小可以用size、numel確認(rèn)。維度不一致則多發(fā)生在點(diǎn)運(yùn)算時(shí)兩個(gè)矩陣需要對(duì)位相乘結(jié)果一個(gè)2×3一個(gè)3×2直接報(bào)錯(cuò)。遇到這種情況我通常會(huì)立刻檢查兩個(gè)矩陣的size輸出重點(diǎn)看是不是轉(zhuǎn)置忘了寫(xiě)。這類(lèi)錯(cuò)誤在腳本運(yùn)行中很常見(jiàn)但定位并不難難的是你是否養(yǎng)成了先查看維度的習(xí)慣。6.2 循環(huán)中動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)矩陣導(dǎo)致性能驟降一個(gè)反例x 1:10000; y []; for i 1:length(x) y(i) x(i)^2; end這段代碼本身沒(méi)有錯(cuò)但每次循環(huán)都要給y重新分配內(nèi)存運(yùn)行會(huì)特別慢。正確的寫(xiě)法是y zeros(size(x)); for i 1:length(x) y(i) x(i)^2; end更好的是直接向量化y x.^2;用tic和toc測(cè)一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)向量化比循環(huán)快幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這不是鼓勵(lì)初學(xué)者一開(kāi)始就拒絕循環(huán)而是提醒你當(dāng)數(shù)據(jù)量大了矩陣化思維才是MATLAB的看家本領(lǐng)。6.3 浮點(diǎn)數(shù)比較別用等號(hào)由于浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示有誤差A(yù)中某個(gè)數(shù)值即使看起來(lái)等于0.1實(shí)際存儲(chǔ)可能是0.10000000000000001。因此判斷矩陣中哪些元素等于某個(gè)特定小數(shù)時(shí)不建議用A 0.1而應(yīng)該用tol 1e-8; A(abs(A - 0.1) tol) 0;這個(gè)技巧在做數(shù)值計(jì)算時(shí)非常重要尤其是在處理迭代法收斂判斷、濾波器系數(shù)比較時(shí)。直接等號(hào)比較往往找不齊目標(biāo)元素或者誤判數(shù)值導(dǎo)致結(jié)果偏離預(yù)期。6.4 變量名與內(nèi)置函數(shù)沖突矩陣基礎(chǔ)知識(shí)雖然簡(jiǎn)單但有一個(gè)特別隱蔽的坑變量名會(huì)覆蓋函數(shù)名。比如你定義一個(gè)變量叫zeros之后調(diào)用zeros(3,3)就會(huì)出錯(cuò)。因?yàn)镸ATLAB解析變量名的優(yōu)先級(jí)高于函數(shù)。我的建議是永遠(yuǎn)不用內(nèi)置函數(shù)名作為變量名比如不要用sum、max、mean、size。寫(xiě)代碼時(shí)可以先運(yùn)行which size檢查某個(gè)名字是否被占用。還有一個(gè)容易忽略的點(diǎn)MATLAB對(duì)大小寫(xiě)敏感。A和a是兩個(gè)不同的變量。在長(zhǎng)腳本里大小寫(xiě)混亂很容易導(dǎo)致“Undefined function or variable”錯(cuò)誤。統(tǒng)一駝峰或小寫(xiě)命名能減少這類(lèi)問(wèn)題。6.5 分號(hào)、清屏與腳本調(diào)試的細(xì)節(jié)命令窗口直接執(zhí)行語(yǔ)句時(shí)如果想看到結(jié)果就不加分號(hào)如果想隱藏結(jié)果就加分號(hào)。在腳本編輯器中建議默認(rèn)加避免中間過(guò)程輸出刷屏。調(diào)試矩陣相關(guān)代碼時(shí)我通常會(huì)這樣操作在關(guān)鍵行前面去掉分號(hào)運(yùn)行一次或者用disp打印size(A)也可以用whos查看所有變量的大小和類(lèi)型這個(gè)命令比who更詳細(xì)。如果發(fā)現(xiàn)某個(gè)變量維度不對(duì)可以用clear A單獨(dú)清除它而不是動(dòng)不動(dòng)就clear all否則腳本里其他變量全沒(méi)了前功盡棄。最后再分享一個(gè)小技巧在命令窗口輸入doc size或者h(yuǎn)elp reshape能直接打開(kāi)官方文檔里面有很多示例比網(wǎng)上搜到的二手答案靠譜得多。我當(dāng)年學(xué)矩陣基礎(chǔ)時(shí)就是靠“遇到不懂就doc”這個(gè)習(xí)慣把repmat、reshape、logical indexing這些概念真正用熟的。矩陣基礎(chǔ)這塊內(nèi)容看似瑣碎但它是后續(xù)所有MATLAB應(yīng)用的地基哪怕你后面去做圖像處理、數(shù)值分析、深度學(xué)習(xí)理解矩陣怎么存、怎么取、怎么算永遠(yuǎn)繞不開(kāi)。