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將數(shù)據(jù)流變?yōu)槎鄠€不相交區(qū)間:LeetCode 0352 的設(shè)計題解析與「集合 + 動態(tài)生成」實戰(zhàn)方案

將數(shù)據(jù)流變?yōu)槎鄠€不相交區(qū)間:LeetCode 0352 的設(shè)計題解析與「集合 + 動態(tài)生成」實戰(zhàn)方案 教程文檔知識庫【免費下載鏈接】AlgoNote??「算法通關(guān)手冊」從零開始的「算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)」學(xué)習(xí)教程200 道「算法面試熱門題目」1000 道「LeetCode 題目解析」持續(xù)更新中項目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/le/AlgoNote點擊查看免費下載本篇技術(shù)指南基于 AlgoNote 算法通關(guān)手冊中 0352. 將數(shù)據(jù)流變?yōu)槎鄠€不相交區(qū)間 的題解深入講解如何設(shè)計一個SummaryRanges類把動態(tài)輸入的非負(fù)整數(shù)數(shù)據(jù)流實時總結(jié)為不相交區(qū)間列表。讀完本篇你將掌握「哈希集合去重 排序后線性掃描合并區(qū)間」的經(jīng)典設(shè)計思路、對應(yīng)的完整可運行 Python 實現(xiàn)并能理解其在大量合并、區(qū)間數(shù)量稀少場景下的優(yōu)化方向。一、題目回顧數(shù)據(jù)流與不相交區(qū)間描述給定一個由非負(fù)整數(shù) $a1, a2, ..., an$ 組成的數(shù)據(jù)流輸入需要將到目前為止看到的數(shù)字總結(jié)為不相交的區(qū)間列表。要求實現(xiàn)SummaryRanges類SummaryRanges()使用一個空數(shù)據(jù)流初始化對象。void addNum(int val)向數(shù)據(jù)流中加入整數(shù) $val$。int[][] getIntervals()以不相交區(qū)間 $[start_i, end_i]$ 的列表形式返回對數(shù)據(jù)流中整數(shù)的總結(jié)。說明$0 \le val \le 10^{4}$。最多調(diào)用addNum和getIntervals方法 $3 \times 10^{4}$ 次。進階如果存在大量合并并且與數(shù)據(jù)流的大小相比不相交區(qū)間的數(shù)量很小該怎么辦示例輸入 [SummaryRanges, addNum, getIntervals, addNum, getIntervals, addNum, getIntervals, addNum, getIntervals, addNum, getIntervals] [[], [1], [], [3], [], [7], [], [2], [], [6], []] 輸出 [null, null, [[1, 1]], null, [[1, 1], [3, 3]], null, [[1, 1], [3, 3], [7, 7]], null, [[1, 3], [7, 7]], null, [[1, 3], [6, 7]]] 解釋 SummaryRanges summaryRanges new SummaryRanges(); summaryRanges.addNum(1); // arr [1] summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 1]] summaryRanges.addNum(3); // arr [1, 3] summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 1], [3, 3]] summaryRanges.addNum(7); // arr [1, 3, 7] summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 1], [3, 3], [7, 7]] summaryRanges.addNum(2); // arr [1, 2, 3, 7] summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 3], [7, 7]] summaryRanges.addNum(6); // arr [1, 2, 3, 6, 7] summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 3], [6, 7]]從示例可以直觀看出關(guān)鍵規(guī)律數(shù)字1、2、3連續(xù)合并為[1, 3]數(shù)字6、7連續(xù)合并為[6, 7]。所謂「不相交區(qū)間」本質(zhì)就是值域上連續(xù)的一段整數(shù)這正是本倉庫中「區(qū)間類問題」一貫的處理對象。二、解題思路集合 動態(tài)生成區(qū)間這道題的核心是維護一個數(shù)字集合然后在需要時動態(tài)生成不相交的區(qū)間列表。其標(biāo)簽為「設(shè)計、二分查找、有序集合」在本題解中我們先從最簡單、最易于驗證正確性的「集合 動態(tài)生成」方案講起。2.1 算法思路數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇使用集合set存儲所有出現(xiàn)過的數(shù)字利用集合的去重特性自動處理重復(fù)數(shù)字——同一個數(shù)字多次addNum只保留一份不會影響區(qū)間劃分。添加數(shù)字當(dāng)添加數(shù)字 $val$ 時直接將其加入集合中時間復(fù)雜度為 $O(1)$。獲取區(qū)間當(dāng)需要獲取區(qū)間列表時將集合中的所有數(shù)字排序。遍歷排序后的數(shù)字連續(xù)的數(shù)字合并為一個區(qū)間。遇到不連續(xù)的數(shù)字時開始新的區(qū)間。2.2 具體步驟使用集合存儲所有添加的數(shù)字。addNum(val)將 $val$ 添加到集合中。getIntervals()對集合中的數(shù)字排序得到 $sorted_nums$。初始化 $start end sorted_nums[0]$。遍歷剩余數(shù)字如果 $sorted_nums[i] end 1$則擴展當(dāng)前區(qū)間 $end sorted_nums[i]$。否則保存當(dāng)前區(qū)間 $[start, end]$開始新區(qū)間 $start end sorted_nums[i]$。最后添加最后一個區(qū)間。這一「排序 → 掃描 → 按連續(xù)性切分」的流程與倉庫中 0228. 匯總區(qū)間 的「雙指針」思路同源后者對靜態(tài)有序數(shù)組用nums[j 1] nums[j] 1判斷連續(xù)性前者對動態(tài)無序集合先排序再判斷sorted_nums[i] end 1兩者共用同一個核心不變量——后一個數(shù)恰好比前一個數(shù)大 1 時合并。2.3 代碼class SummaryRanges: def __init__(self): # 使用集合存儲所有出現(xiàn)過的數(shù)字 self.nums set() def addNum(self, value: int) - None: # 將數(shù)字添加到集合中集合自動去重 self.nums.add(value) def getIntervals(self) - List[List[int]]: # 如果集合為空返回空列表 if not self.nums: return [] # 將集合中的數(shù)字排序 sorted_nums sorted(self.nums) intervals [] # 初始化第一個區(qū)間 start end sorted_nums[0] # 遍歷剩余數(shù)字構(gòu)建區(qū)間 for i in range(1, len(sorted_nums)): if sorted_nums[i] end 1: # 當(dāng)前數(shù)字與前一個數(shù)字連續(xù)擴展當(dāng)前區(qū)間 end sorted_nums[i] else: # 當(dāng)前數(shù)字與前一個數(shù)字不連續(xù)保存當(dāng)前區(qū)間并開始新區(qū)間 intervals.append([start, end]) start end sorted_nums[i] # 添加最后一個區(qū)間 intervals.append([start, end]) return intervals # Your SummaryRanges object will be instantiated and called as such: # obj SummaryRanges() # obj.addNum(value) # param_2 obj.getIntervals()2.4 復(fù)雜度分析時間復(fù)雜度addNum(val)$O(1)$集合的插入操作時間復(fù)雜度為常數(shù)。getIntervals()$O(n \log n)$其中 $n$ 為集合中數(shù)字的個數(shù)主要時間消耗在排序上??臻g復(fù)雜度$O(n)$其中 $n$ 為添加的不同數(shù)字的個數(shù)。三、進階場景剖析大量合并、區(qū)間稀少時怎么辦原題給出了一條進階問題如果存在大量合并并且與數(shù)據(jù)流的大小相比不相交區(qū)間的數(shù)量很小該怎么辦先分析上面「集合 動態(tài)生成」方案在進階場景下的瓶頸getIntervals()每次都要對整個集合排序復(fù)雜度為 $O(n \log n)$。即便最終只有少數(shù)幾個區(qū)間只要數(shù)據(jù)量大最多 $3 \times 10^4$ 次調(diào)用、$val$ 取值范圍 $0 \le val \le 10^4$排序成本依然可觀??梢酝茢喔N合進階要求的做法是讓區(qū)間在addNum時增量維護而不是在getIntervals時全量重建用有序集合如 C 的std::set、Python 中借助sortedcontainers或二分查找維護的列表保存當(dāng)前的區(qū)間起點。addNum(val)時通過二分查找定位val的前驅(qū)與后繼區(qū)間判斷是否滿足合并條件val落在某個已有區(qū)間[start, end]內(nèi)部start val end無需任何操作val end 1緊鄰左區(qū)間右側(cè)擴展左區(qū)間的右端點val next_start - 1緊鄰右區(qū)間左側(cè)擴展右區(qū)間的左端點兩者同時成立將左、右兩個區(qū)間與val三者合并為一個新區(qū)間都不成立val作為孤立點形成新的單點區(qū)間[val, val]。getIntervals()直接返回有序集合中已維護的區(qū)間列表復(fù)雜度為 $O(k)$其中 $k$ 為區(qū)間個數(shù)。在這種設(shè)計下單次addNum的復(fù)雜度約為 $O(\log k)$二分定位前驅(qū)后繼 $O(1)$合并而getIntervals的復(fù)雜度與區(qū)間數(shù)量 $k$ 成正比。當(dāng)區(qū)間數(shù)量 $k$ 遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)規(guī)模 $n$ 時整體表現(xiàn)遠(yuǎn)優(yōu)于「每次全量排序」。這也是本題標(biāo)簽中「二分查找、有序集合」的落點所在。四、同類區(qū)間題對照AlgoNote 中的區(qū)間問題家族AlgoNote 的題解體系中區(qū)間相關(guān)的題目形成了一條清晰的進階路線可幫助你橫向鞏固題目數(shù)據(jù)形態(tài)核心操作參考題解0228. 匯總區(qū)間靜態(tài)有序數(shù)組雙指針掃描nums[j1] nums[j] 1判連續(xù)簡單難度雙指針 $O(n)$0056. 合并區(qū)間靜態(tài)無序區(qū)間列表按左端點排序后線性合并重疊區(qū)間經(jīng)典區(qū)間合并模板0352. 將數(shù)據(jù)流變?yōu)槎鄠€不相交區(qū)間動態(tài)數(shù)據(jù)流集合去重 排序掃描或有序集合增量合并本題困難難度0729. 我的日程安排表 I動態(tài)預(yù)約請求動態(tài)開點線段樹/有序集合判重設(shè)計類二分查找 有序集合其中與本題設(shè)計思路最接近的是 0729. 我的日程安排表 I同樣是「設(shè)計」標(biāo)簽下的動態(tài)區(qū)間維護題同樣需要在每次插入時快速定位相鄰區(qū)間。區(qū)別在于 0729 關(guān)注的是區(qū)間是否沖突查詢 判重而 0352 關(guān)注的是區(qū)間如何合并插入 歸并兩者可以互為對照練習(xí)。五、小結(jié)回到本題核心要點可以概括為三句話正確性優(yōu)先addNum用集合 $O(1)$ 去重getIntervals排序后按end 1連續(xù)性切分區(qū)間思路直白、易于驗證適合作為首版實現(xiàn)。性能進階當(dāng)區(qū)間數(shù)量遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)量時把「全量重建」改為「增量合并」——用有序集合配合二分查找維護區(qū)間可把單次操作成本壓到 $O(\log k)$。橫向遷移區(qū)間判定與合并的思維可以復(fù)用到匯總區(qū)間、合并區(qū)間、日程安排等一整套區(qū)間題AlgoNote 的 0300-0399 題解目錄 與 LeetCode 題解列表 中收錄了大量同類題目供繼續(xù)練習(xí)。掌握「數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選型決定復(fù)雜度」這一設(shè)計題的核心命題你就理解了本題乃至整個「設(shè)計 區(qū)間」類題目的通用解法框架。贊分享教程文檔知識庫【免費下載鏈接】AlgoNote??「算法通關(guān)手冊」從零開始的「算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)」學(xué)習(xí)教程200 道「算法面試熱門題目」1000 道「LeetCode 題目解析」持續(xù)更新中項目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/le/AlgoNote點擊查看免費下載相關(guān)推薦Apache Beam Java 實戰(zhàn)用 FlattenWith 將多個 PCollection 合并為單一數(shù)據(jù)流Apache Beam Java 實戰(zhàn)用 FlattenWith 將多個 PCollection 合并為單一數(shù)據(jù)流 本文圍繞 Apache Beam 官方 J大數(shù)據(jù)批處理流處理數(shù)據(jù)工程如何在區(qū)塊鏈應(yīng)用中實現(xiàn)不可變數(shù)據(jù)存儲Objection.js ORM 終極集成指南 如何在區(qū)塊鏈應(yīng)用中實現(xiàn)不可變數(shù)據(jù)存儲Objection.js ORM 終極集成指南 Objection.js 是一個強大的 Node.js ORM對象數(shù)據(jù)庫后端leetcode 題解Number Stream to Intervals數(shù)據(jù)流區(qū)間合并雙哈希表與有序字典實現(xiàn)剖析leetcode 題解Number Stream to Intervals數(shù)據(jù)流區(qū)間合并雙哈希表與有序字典實現(xiàn)剖析 本篇技術(shù)指南以《leetcode 題解文檔教程知識庫上一篇Elden Ring存檔遷移終極指南3步安全轉(zhuǎn)移數(shù)百小時游戲進度下一篇免費開源音頻頻譜分析神器Spek完整使用指南與深度解析創(chuàng)作聲明:本文部分內(nèi)容由AI輔助生成(AIGC),僅供參考
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