最近在做某輸變電工程的環(huán)評(píng)支撐時(shí)正好碰到一段三相高壓電纜要從居住區(qū)地下穿過。評(píng)審專家和住戶最關(guān)心的就一件事電纜埋在地下地面的人站久了到底有沒有影響這個(gè)問題落到技術(shù)層面其實(shí)是兩個(gè)量電纜運(yùn)行時(shí)三相電流在地表附近產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)和磁場(chǎng)是多少如果一個(gè)人站在電纜上方或旁邊人體內(nèi)部會(huì)感應(yīng)出多大的電場(chǎng)和電流密度。前者是環(huán)境評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)輸出后者才是評(píng)估生物效應(yīng)真正要用的量。這類計(jì)算用COMSOL Multiphysics做是目前比較穩(wěn)妥的路線。工頻電磁場(chǎng)本身不算復(fù)雜的物理難在幾何、材料、邊界條件和激勵(lì)方式的選擇上任何一個(gè)環(huán)節(jié)偷懶結(jié)果可能差出一個(gè)數(shù)量級(jí)。這篇就從我實(shí)際搭建和調(diào)試這套分析模型的過程出發(fā)把物理近似、建模取舍、參數(shù)設(shè)置和踩坑記錄完整過一遍。1. 從環(huán)評(píng)需求說起這個(gè)仿真到底要回答什么問題1.1 輸變電工程環(huán)評(píng)里的電磁環(huán)境項(xiàng)高壓電纜和變電站的電磁環(huán)境評(píng)估基本是所有輸變電工程環(huán)評(píng)里被追問頻率最高的一項(xiàng)。這不難理解電纜埋在地下看不見摸不著公眾能感知的只有聽說高壓線有輻射這類模糊概念。做環(huán)評(píng)的工程師必須在報(bào)告里明確給出線路運(yùn)行時(shí)地面及以上空間的工頻電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度能達(dá)到多少數(shù)值是否在相應(yīng)導(dǎo)則的限值范圍內(nèi)而且這個(gè)結(jié)論不能只靠定性解釋需要可復(fù)現(xiàn)的計(jì)算或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)支撐。我之前做的模擬項(xiàng)目X里有一段220kV三芯高壓電纜要沿著一條規(guī)劃道路敷設(shè)兩側(cè)幾十米就是住宅區(qū)。環(huán)評(píng)大綱里明確要求給出電纜正上方、離電纜不同水平距離處的場(chǎng)強(qiáng)剖面還要評(píng)估正常運(yùn)行工況下而不是故障工況公眾活動(dòng)區(qū)域是否滿足限值要求。這就意味著常規(guī)的算個(gè)最大值不夠得做參數(shù)化掃描得到電纜上方到數(shù)十米范圍內(nèi)的場(chǎng)分布曲線。1.2 需要的輸出不止是一張?jiān)茍D表面上看仿真的輸出是電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布云圖但稍往深一層想環(huán)評(píng)關(guān)注的對(duì)象是人。工頻電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)人體的作用機(jī)制完全不同工頻電場(chǎng)作用于人體時(shí)人體表面會(huì)感應(yīng)出束縛電荷體內(nèi)反而被屏蔽得比較干凈真正有意義的量是體表外部電場(chǎng)畸變程度和體內(nèi)通過接觸電流或感應(yīng)電荷形成的電流密度。工頻磁場(chǎng)能穿透人體因?yàn)槿梭w相對(duì)磁導(dǎo)率近似為1時(shí)變磁場(chǎng)在體內(nèi)感生出渦旋電場(chǎng)進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電流密度這是低頻磁場(chǎng)生物效應(yīng)研究的關(guān)鍵參量。所以我在模型里不只看地面處的環(huán)境場(chǎng)強(qiáng)還會(huì)把一個(gè)人體模型放進(jìn)去額外提取體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和感應(yīng)電流密度。這兩類數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)環(huán)境評(píng)估和曝露評(píng)估側(cè)重點(diǎn)不同但一次模型里就能同時(shí)出來。1.3 為什么不能靠手算也不能純靠實(shí)測(cè)手算解析解確實(shí)能處理無限長(zhǎng)直導(dǎo)線、均勻介質(zhì)、規(guī)則幾何這類理想問題工程上做快速估算夠用。但實(shí)際場(chǎng)景里有三個(gè)麻煩電纜三根線芯各自激勵(lì)、土壤和空氣是兩種電導(dǎo)率差異巨大的介質(zhì)、人體是不規(guī)則有限幾何體。這三件事疊在一起解析解基本失效強(qiáng)行近似會(huì)低估人體表面電場(chǎng)畸變誤差可以到數(shù)倍以上。純靠實(shí)測(cè)也有局限?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量只能布點(diǎn)地面以上某些位置測(cè)不到人站在那兒時(shí)體內(nèi)電場(chǎng)而且居民區(qū)環(huán)境里其他設(shè)施水管、護(hù)欄、建筑物鋼筋都會(huì)擾動(dòng)場(chǎng)分布測(cè)量重現(xiàn)性差。仿真的價(jià)值就在于模型里可以自由設(shè)置工況任意提取場(chǎng)量用計(jì)算結(jié)果反推現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)位再結(jié)合驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)確認(rèn)模型可靠性。2. 物理模型先厘清準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)、三相激勵(lì)和求解域取舍2.1 50Hz在電纜尺度上就是準(zhǔn)靜態(tài)問題開始建模前首先要想清楚一個(gè)問題工頻50Hz電磁場(chǎng)該按什么物理框架處理電磁波在自由空間的波長(zhǎng)約為6000km而我們關(guān)心的電纜埋深一兩米、地面觀察域幾十米相比波長(zhǎng)小了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這意味著在求解域內(nèi)場(chǎng)的相位變化幾乎可以忽略輻射效應(yīng)可以忽略位移電流相比傳導(dǎo)電流來說也很小。這個(gè)判斷直接決定求解策略用頻域穩(wěn)態(tài)分析而不是瞬態(tài)時(shí)域分析。頻域求解一次就能得到所有場(chǎng)量在給定頻率下的幅值和相位時(shí)域求解則需要算數(shù)十個(gè)周期再取穩(wěn)態(tài)效率和內(nèi)存開銷完全不是一個(gè)量級(jí)。COMSOL的AC/DC模塊里對(duì)應(yīng)的接口是磁場(chǎng)和電場(chǎng)頻域研究?jī)?nèi)部求解的方程是包含位移電流項(xiàng)的頻域麥克斯韋方程組但對(duì)50Hz而言位移電流項(xiàng)自動(dòng)落在可忽略的數(shù)值量級(jí)上。2.2 三相電流的復(fù)數(shù)表達(dá)與施加方式三相高壓電纜的激勵(lì)是三根線芯分別流過相位相差120°的正弦電流。在頻域求解器里最直觀的表達(dá)是把三相電流寫成復(fù)數(shù)形式A相I_A I0B相I_B I0 * e^(j * 2π/3)C相I_C I0 * e^(j * 4π/3)這里的I0是電流幅值。注意一個(gè)問題COMSOL頻域研究里的電流源輸入默認(rèn)按幅值處理而后處理導(dǎo)出時(shí)用戶經(jīng)常想要的是RMS有效值兩者相差根號(hào)2的換算系數(shù)。很多第一次做的人在這里栽跟頭云圖數(shù)值和實(shí)測(cè)對(duì)比時(shí)總是對(duì)不上回頭一查就是幅值和RMS混用了。我的習(xí)慣是模型參數(shù)表里用有效值定義施加激勵(lì)時(shí)再乘根號(hào)2這樣后處理直接對(duì)照環(huán)評(píng)限值就不容易出錯(cuò)。施加方式上有兩種常見選擇使用線圈特征把每根線芯設(shè)置為一個(gè)線圈域指定線圈電流方向和電流大小。好處是線圈特征會(huì)自動(dòng)處理凈電流條件適合后續(xù)要算損耗、電感的場(chǎng)景。直接在導(dǎo)體域上施加外部電流密度體載荷電流密度方向沿電纜軸向幅值按三相復(fù)數(shù)設(shè)置。這種方式更直白也不容易出現(xiàn)線圈特征和電路模塊耦合帶來的額外自由度問題。我這次用的是后一種。核心原因是主題是外部場(chǎng)分布不需要求解線圈端子電壓和阻抗外部電流密度方式更輕量化。2.3 求解域截?cái)嗪瓦吔鐥l件的思考電纜是無限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)沿軸向如果只關(guān)心一個(gè)橫斷面附近的場(chǎng)分布可以先按二維模型算軸向變化不進(jìn)入方程模型尺寸大幅減小。但人站在電纜正上方時(shí)人體自身是有限長(zhǎng)度的會(huì)擾動(dòng)原本沿軸向均勻分布的地面電場(chǎng)。所以完整的模型至少有兩種組織方式二維橫截面適用于快速掃描電纜間距、埋深、土壤參數(shù)對(duì)地面場(chǎng)的影響模型小、循環(huán)快。三維模型包含一段足夠長(zhǎng)的電纜和人體適合精確評(píng)估人體周圍的場(chǎng)分布和體內(nèi)感應(yīng)量。無論哪種空氣域不能無限大必須截?cái)唷＝財(cái)噙吔缭O(shè)什么條件取決于準(zhǔn)靜態(tài)問題沒有向外輻射的電磁波因此不需要用高頻模擬里習(xí)慣的高吸收邊界。我通常用磁絕緣和電絕緣的組合來截?cái)喟芽諝庥虬霃饺〉诫娎|埋深的5到10倍或人體尺寸的3倍以上。邊界離得太近截?cái)嗾`差會(huì)通過影響遠(yuǎn)場(chǎng)等效電荷分布反饋到近場(chǎng)離得太遠(yuǎn)網(wǎng)格數(shù)量爆炸計(jì)算時(shí)間不可接受。3. 幾何與材料的工程折中電纜、土壤、人體都要夠用就好3.1 電纜幾何詳細(xì)建模的邊界在哪里一根220kV單芯電纜從內(nèi)到外大致有銅導(dǎo)體、半導(dǎo)電導(dǎo)體屏蔽層、XLPE絕緣層、半導(dǎo)電絕緣屏蔽層、金屬護(hù)套、外護(hù)套。如果題目的目標(biāo)是算電纜內(nèi)部絕緣層電場(chǎng)強(qiáng)度和局部放電風(fēng)險(xiǎn)這些層必須全部建模每個(gè)層界面的電場(chǎng)集中效應(yīng)都不能忽略。但如果目標(biāo)是算電纜外部地面附近、土壤和空氣中的電磁場(chǎng)電纜內(nèi)部的精細(xì)層結(jié)構(gòu)意義不大——從電磁場(chǎng)角度來看外部場(chǎng)主要由線芯電流總量和各相之間的幾何位置決定導(dǎo)體和絕緣層內(nèi)部的場(chǎng)分布對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的影響可以忽略。我這次把電纜簡(jiǎn)化為三層導(dǎo)體芯銅、絕緣層XLPE、外護(hù)套金屬護(hù)套單獨(dú)用一根接地導(dǎo)線在模型中顯式建模通過是否接地來模擬不同運(yùn)行工況。對(duì)比過簡(jiǎn)化模型和完整多層模型在地面上方1.5m處的電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值差異小于1%因此這個(gè)簡(jiǎn)化是安全的。真正影響外部場(chǎng)的是三相導(dǎo)體之間的相對(duì)位置。高壓電纜的敷設(shè)方式可能是三根單芯電纜平行排列也可能是三芯一體成纜。我按最常見的平行排列處理三根電纜中心距取0.3m埋深以電纜中心到地面距離1.2m為基準(zhǔn)。3.2 土壤電導(dǎo)率一個(gè)必須做參數(shù)掃描的材料土壤在50Hz下的電導(dǎo)率范圍很寬。干燥砂土可能只有0.0005 S/m濕潤(rùn)黏土或回填土可達(dá)0.05 S/m相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。電導(dǎo)率影響什么影響工頻電場(chǎng)在地表和空氣中的分布本質(zhì)上因?yàn)橥寥朗菍?dǎo)體電纜泄漏電流會(huì)通過土壤形成回流路徑土壤導(dǎo)電性越好地面電場(chǎng)越弱導(dǎo)電性越差電纜對(duì)地相當(dāng)于對(duì)大電阻充電地面電場(chǎng)強(qiáng)。所以我強(qiáng)烈建議不要把土壤電導(dǎo)率當(dāng)固定值拍腦袋填進(jìn)去而是按高低兩個(gè)數(shù)量級(jí)做參數(shù)化掃描。COMSOL里這個(gè)參數(shù)掃描可以用掃描研究步驟一次性跑完每個(gè)電導(dǎo)率值對(duì)應(yīng)一組結(jié)果橫向?qū)Ρ刃屎芨??？諝夂屯寥赖南鄬?duì)介電常數(shù)也建議分別設(shè)置空氣取1土壤根據(jù)含水量取5到15之間。3.3 人體模型勻質(zhì)體還是解剖模型人體建到什么細(xì)節(jié)程度取決于你要回答什么問題。如果是評(píng)估磁場(chǎng)在體內(nèi)的感應(yīng)電流密度人體組織的磁導(dǎo)率基本等于空氣磁場(chǎng)會(huì)原樣穿透人體此時(shí)組織電導(dǎo)率隨位置的變化是主要影響因素。50Hz下不同組織的電導(dǎo)率差異不小肌肉約0.2到0.6 S/m脂肪和骨骼約0.02到0.05 S/m。如果手邊沒有解剖模型用勻質(zhì)體取人體平均電導(dǎo)率0.2 S/m左右也能得到工程可接受的數(shù)量級(jí)估計(jì)但體表附近的局部電場(chǎng)會(huì)有偏差。如果要精確評(píng)估局部組織比如手、腳、頭部的感應(yīng)電流密度那就得引入解剖學(xué)人體模型或者至少做皮膚、脂肪、肌肉三層的分層模型。分層模型在我的經(jīng)驗(yàn)里精度收益和建模成本平衡得比較好。我專門做過對(duì)比勻質(zhì)人體模型在最壞工況下給出的體內(nèi)最大電流密度約是分層模型的1.3倍原因在于勻質(zhì)模型的表層電導(dǎo)率高于真實(shí)皮膚干燥時(shí)的值導(dǎo)致感應(yīng)電流更集中在表面。結(jié)論要保守評(píng)估時(shí)勻質(zhì)模型反而有一定安全余量但結(jié)論要精確時(shí)不可接受。另外注意人體模型在COMSOL里不需要建得太過精細(xì)。網(wǎng)格剖分和幾何渲染精度是兩回事外輪廓用橢圓柱或稍微有些肩部過渡的造型就足夠了關(guān)鍵是體積和表面積要接近真實(shí)值因?yàn)槿梭w表面對(duì)電場(chǎng)的擾動(dòng)主要取決于總表面積和曲率分布。3.4 二維和三維模型的配合使用二維橫截面模型是二維的無法放置一個(gè)真實(shí)的三維人體。我的做法是先跑二維模型做參數(shù)掃描確定電纜間距、埋深、土壤電導(dǎo)率等宏觀參數(shù)的最優(yōu)設(shè)置然后把固定參數(shù)帶入三維模型三維模型才引入人體。這樣安排的好處是計(jì)算資源用在刀刃上。二維掃描可以同時(shí)算幾十個(gè)工況幾分鐘內(nèi)完成三維模型網(wǎng)格量動(dòng)輒數(shù)百萬單元每個(gè)工況跑幾十分鐘甚至幾小時(shí)只能精算少數(shù)幾個(gè)代表工況。這個(gè)二維掃參、三維精算的策略在時(shí)間和資源上都比上來就全三維要合理得多。4. 從零搭模型參數(shù)表、幾何、網(wǎng)格和求解器的具體配置4.1 全局參數(shù)表先立規(guī)矩我習(xí)慣在模型最開始就把所有可調(diào)量集中到一個(gè)參數(shù)表里這樣后面做參數(shù)掃描時(shí)只需改參數(shù)名不用動(dòng)幾何和物理場(chǎng)設(shè)置。下面是模擬項(xiàng)目X里用到的核心參數(shù)清單數(shù)值為示意參數(shù)含義數(shù)值f0工頻頻率50 HzI_rms單相線芯電流有效值600 Ar_cond導(dǎo)體半徑18 mmt_ins絕緣層厚度24 mmt_sheath外護(hù)套厚度6 mmcable_spacing相鄰電纜中心距300 mmdepth電纜中心埋深1.2 msigma_soil土壤電導(dǎo)率0.005 S/m掃描基準(zhǔn)sigma_body人體均勻電導(dǎo)率0.2 S/mh_body人體身高1.75 mr_air空氣域半徑20 m三相電流幅值用 I0 I_rms * sqrt(2) 計(jì)算相位差按120°遞增。這個(gè)表里每個(gè)參數(shù)都值得留一個(gè)位置因?yàn)楹笃谧鼍W(wǎng)格收斂性驗(yàn)證時(shí)你會(huì)希望固定所有工況參數(shù)只改網(wǎng)格尺寸而參數(shù)表能幫你明確復(fù)現(xiàn)別人或自己之前的結(jié)果。4.2 幾何搭建與網(wǎng)格控制二維模型里幾何由三個(gè)同心圓電纜和兩個(gè)同心矩形土壤和空氣組成矩形間交界面一條水平線代表地面。三維模型則在此基礎(chǔ)上將三個(gè)同心圓沿軸向拉伸一段長(zhǎng)度我取10m兩端用對(duì)稱邊界條件模擬無限長(zhǎng)電纜再把人體放進(jìn)去。網(wǎng)格是工頻電磁場(chǎng)仿真里最容易被低估的工作量。關(guān)鍵有三處電纜導(dǎo)體和絕緣層的交界面附近電場(chǎng)變化梯度大需要足夠細(xì)的網(wǎng)格分辨率至少讓每個(gè)圓環(huán)截面有6到8層單元。人體表面尤其是頭部、肩部、腳部這樣的曲面區(qū)域需要加邊界層網(wǎng)格否則體表電場(chǎng)畸變無法正確捕獲。地面與空氣交界面要保證兩側(cè)網(wǎng)格能平滑過渡我用的是地面以下加密、地面以上逐漸加粗的漸變網(wǎng)格。我建議第一次運(yùn)行前先跑一個(gè)粗網(wǎng)格-中網(wǎng)格-細(xì)網(wǎng)格三檔的收斂性算例監(jiān)控目標(biāo)量是人體頭部中心點(diǎn)的電場(chǎng)模值。把網(wǎng)格尺寸減半后這個(gè)量變化小于5%就可以認(rèn)為網(wǎng)格收斂。這一步看起來麻煩實(shí)際做下來是省時(shí)間的因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)某些區(qū)域的電場(chǎng)峰值隨網(wǎng)格變化劇烈時(shí)說明網(wǎng)格還沒剖夠這時(shí)候的結(jié)果不能拿去寫結(jié)論。4.3 物理場(chǎng)與邊界條件的設(shè)置順序物理場(chǎng)接口選擇磁場(chǎng)和電場(chǎng)頻域研究然后按以下順序設(shè)置把土壤、空氣、人體、電纜各部分材料參數(shù)填入各自域。給三根電纜導(dǎo)體域施加外部電流密度沿電纜軸向設(shè)為z方向幅值和相位按4.1的參數(shù)表。設(shè)置求解域外邊界為電絕緣和磁絕緣組合。設(shè)置地面作為電位參考零點(diǎn)或者用懸浮電位默認(rèn)條件視求解器要求。研究步驟選頻域頻率填入50 Hz必要時(shí)同時(shí)填入150 Hz等諧波頻率可以一次算出諧波疊加下的總場(chǎng)。如果使用了線圈特征還要多一步在線圈設(shè)置窗口里勾選線圈類型和激勵(lì)方式并把電流方向指定為軸向。外部電流密度方式?jīng)]有這一步我個(gè)人更推薦后者用于外部場(chǎng)分析。4.4 求解器選擇直接求解器更穩(wěn)大型模型要配合迭代工頻頻域問題求解的是復(fù)數(shù)線性方程組矩陣規(guī)模取決于網(wǎng)格數(shù)。二維模型幾十萬自由度直接求解器MUMPS或PARDISO都毫無壓力。三維模型加人體后自由度可能到數(shù)百萬內(nèi)存吃緊時(shí)要考慮迭代求解器。我的經(jīng)驗(yàn)是優(yōu)先PARDISO它在相同內(nèi)存下通常比MUMPS快而且多核擴(kuò)展性好。當(dāng)模型大到PARDISO內(nèi)存不足時(shí)換GMRES迭代求解器配合幾何多重網(wǎng)格或代數(shù)多重網(wǎng)格預(yù)處理。迭代法的調(diào)試成本較高一般通過增加迭代次數(shù)上限和調(diào)整容差來控制精度第一次跑大型模型時(shí)務(wù)必盯一下求解報(bào)告里的收斂殘差不收斂就換預(yù)處理方式。另外提醒一個(gè)容易忽略的點(diǎn)頻域求解的默認(rèn)容差比靜力學(xué)要求更嚴(yán)格因?yàn)閺?fù)數(shù)解要同時(shí)滿足幅值和相位。如果只是粗看云圖默認(rèn)容差夠用但如果要提取某個(gè)點(diǎn)的精確數(shù)值用于和限值比較建議把求解容差調(diào)緊一檔否則相位誤差會(huì)被放大到幅值里。5. 結(jié)果判讀與限值對(duì)照云圖上最容易看錯(cuò)的地方5.1 輸出量的選擇電場(chǎng)模、磁感應(yīng)強(qiáng)度模、感應(yīng)電流密度結(jié)果的判讀先要把單位和物理量搞對(duì)。頻域解出來的場(chǎng)量通常是復(fù)數(shù)COMSOL后處理里默認(rèn)可以顯示模、實(shí)部、虛部或RMS等效。對(duì)于環(huán)評(píng)里的限值對(duì)照我習(xí)慣全部用RMS值顯示這和標(biāo)準(zhǔn)限值的量綱一致。主要輸出量有三個(gè)地表上方1.5m高度的電場(chǎng)強(qiáng)度ERMS環(huán)境評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)里工程上常取該高度的代表值。磁感應(yīng)強(qiáng)度BRMS在地表和人體周圍的空間分布。人體內(nèi)部的感應(yīng)電流密度JRMS和體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度ERMS用于公眾曝露評(píng)估。磁感應(yīng)強(qiáng)度還有另一個(gè)表達(dá)形式是dB/dt磁通密度變化率因?yàn)楦袘?yīng)電流密度正比于dB/dt而非B本身。不過環(huán)評(píng)導(dǎo)則通常直接給出B限值數(shù)據(jù)對(duì)比時(shí)用B就夠了關(guān)注機(jī)理研究時(shí)可以再導(dǎo)出dB/dt。5.2 人體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)量級(jí)差異云圖要分區(qū)顯示第一次跑完三維模型如果直接用全模型的默認(rèn)色標(biāo)看電場(chǎng)云圖幾乎等于沒看。原因在于人體外部電場(chǎng)可以達(dá)到數(shù)千V/m而人體內(nèi)部電場(chǎng)只有幾十mV/m相差近5個(gè)數(shù)量級(jí)默認(rèn)色標(biāo)會(huì)把所有內(nèi)部信息壓成一個(gè)顏色。處理辦法是分兩個(gè)視圖一個(gè)視圖只顯示空氣和土壤區(qū)域色標(biāo)范圍設(shè)到0到5000 V/m看環(huán)境場(chǎng)另一個(gè)視圖只顯示人體內(nèi)部色標(biāo)范圍設(shè)到0到0.5 V/m看感應(yīng)電場(chǎng)。如果軟件版本支持還可以用鏡像或表格把不同區(qū)域的值分開統(tǒng)計(jì)。這個(gè)細(xì)節(jié)不處理好寫報(bào)告時(shí)非常容易給出誤導(dǎo)性的彩色圖。磁感應(yīng)強(qiáng)度則沒有這個(gè)困擾人體內(nèi)外B幾乎一致相對(duì)磁導(dǎo)率差異可忽略云圖可以一張圖通吃。5.3 參數(shù)化掃描的數(shù)據(jù)提取方式做參數(shù)掃描時(shí)我不建議每跑完一個(gè)工況就盯著云圖看而是在模型里提前定義好探針提取固定位置的場(chǎng)量。比如地面以上0.5m、1.5m、3m三個(gè)高度、水平距離從電纜正上方到20m等間距取點(diǎn)把這組數(shù)據(jù)導(dǎo)出成表格。COMSOL的派生值里可以用線圖或剖線計(jì)算實(shí)現(xiàn)。土壤電導(dǎo)率的參數(shù)掃描結(jié)果很有意思電導(dǎo)率從0.0005掃到0.05 S/m時(shí)地面電場(chǎng)可以差出3倍以上磁場(chǎng)幾乎不變。這說明電場(chǎng)對(duì)土壤參數(shù)高度敏感而磁場(chǎng)主要由電纜電流決定。做工程評(píng)估時(shí)如果拿不準(zhǔn)土壤的確切電導(dǎo)率最穩(wěn)妥的做法是把最不利電導(dǎo)率最低的結(jié)果作為報(bào)告值并注明土壤電導(dǎo)率假設(shè)。5.4 限值對(duì)照的常見誤區(qū)對(duì)照限值需要分清楚兩個(gè)層面第一層是環(huán)境場(chǎng)強(qiáng)限值。這個(gè)值是針對(duì)公眾活動(dòng)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度制定的不能直接把人體內(nèi)部感應(yīng)電流密度拿去和它比因?yàn)閮烧叩奈锢砹烤V和關(guān)注對(duì)象都不同。第二層是人體曝露限值。這一層才看人體內(nèi)部的感應(yīng)電流密度或體內(nèi)電場(chǎng)。不同頻率對(duì)應(yīng)的限值形式也不同工頻段通常是感應(yīng)電流密度或體內(nèi)電場(chǎng)高頻段則更多看SAR比吸收率。所以判斷是否超標(biāo)前先要確認(rèn)拿到的仿真結(jié)果是環(huán)境場(chǎng)還是人體內(nèi)場(chǎng)。我在報(bào)告里常用一張對(duì)照表把仿真值和限值擺在一起評(píng)估對(duì)象仿真提取量RMS典型仿真值示意限值對(duì)比地面電場(chǎng)公眾活動(dòng)區(qū)地面1.5m高度E數(shù)百V/m量級(jí)低于公眾限值地面磁場(chǎng)公眾活動(dòng)區(qū)地面B個(gè)位數(shù)到十幾μT低于公眾限值人體體內(nèi)感應(yīng)電流密度人體最大J低于基本限值顯著低于限值表里數(shù)值看的是數(shù)量級(jí)差距。關(guān)鍵是要把安全的結(jié)論建立在仿真工況覆蓋了最不利假設(shè)的基礎(chǔ)上不能只挑一個(gè)看起來最安全的工況下結(jié)論。6. 實(shí)操中踩過的坑三相回路、網(wǎng)格收斂與兩階段法的取舍6.1 三相回路不閉合磁場(chǎng)會(huì)整體漂移第一次跑三維模型時(shí)我給三根電纜都單獨(dú)施加了外部電流密度三個(gè)電流加起來恰好等于零物理上沒有問題。但COMSOL里如果只有電流密度源默認(rèn)情況下磁場(chǎng)回路的邊界條件由求解域外邊界承擔(dān)這會(huì)引出在截?cái)噙吔缣幋艌?chǎng)沿邊界切向自動(dòng)為零的約束實(shí)際等效為人為設(shè)置了回流路徑。結(jié)果就是離電纜較遠(yuǎn)處約10m外的磁感應(yīng)強(qiáng)度本應(yīng)衰減到非常低但云圖顯示出了一個(gè)接近常數(shù)的背景B明顯不符合物理直覺。排查后發(fā)現(xiàn)問題是這樣的三相電流雖然凈和為零但三條線芯在空間上分開布置局部電流密度并非處處為零在截?cái)噙吔缣帍?qiáng)制切向磁場(chǎng)的條件相當(dāng)于人為把回流拉到了遠(yuǎn)邊界導(dǎo)致整個(gè)求解域疊加上了一個(gè)虛假的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。解決辦法是在求解域內(nèi)增加一根回流導(dǎo)線把這根導(dǎo)線設(shè)定為零電流或接地讓它承擔(dān)三相不平衡電流和位移電流的返回路徑。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖龇ㄊ鞘褂镁€圈特征并打開多匝或回路選項(xiàng)讓軟件通過凈電流約束自己找閉環(huán)。這個(gè)坑不踩一次很難想到但一旦磁場(chǎng)云圖上出現(xiàn)不該存在的背景值就要首先懷疑回路的物理完整性。6.2 網(wǎng)格收斂性哪些量敏感哪些量不敏感網(wǎng)格敏感性在不同物理量上的差異非常大。我在測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是人體表面電場(chǎng)峰值對(duì)網(wǎng)格最敏感邊界層單元層數(shù)從3層提到6層峰值可以變化15%左右必須專門收斂。人體內(nèi)部最大感應(yīng)電流密度對(duì)網(wǎng)格的敏感度次之變化約5%到8%。地面以上1.5m處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)網(wǎng)格相對(duì)不敏感粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格結(jié)果差不到3%。這給工程實(shí)踐帶來一個(gè)啟示不要只收斂一個(gè)代表性物理量要看最終寫進(jìn)報(bào)告的每個(gè)量是否都收斂。我見過有同事只看了地面電場(chǎng)收斂就出報(bào)告結(jié)果人體內(nèi)場(chǎng)其實(shí)還沒收斂。評(píng)判網(wǎng)格是否足夠的唯一標(biāo)準(zhǔn)是被評(píng)估量本身隨網(wǎng)格變化的幅度而不是整體云圖是否好看。6.3 全模型內(nèi)存不夠時(shí)的兩階段法三維模型加精細(xì)人體網(wǎng)格后內(nèi)存很容易沖破本機(jī)限制。兩個(gè)減少內(nèi)存的常用手段一是幾何對(duì)稱性利用。如果人體站在電纜正上方且電纜沿軸向均勻可以只建四分之一模型在對(duì)稱面上加對(duì)稱邊界條件。工頻三相電流不是對(duì)稱的所以這里的對(duì)稱必須基于時(shí)均意義下的RMS場(chǎng)而不是瞬時(shí)場(chǎng)。二是背景場(chǎng)-子模型解耦法。第一階段先去掉人體只算包含電纜、土壤和空氣的背景場(chǎng)把結(jié)果保存在數(shù)據(jù)集里第二階段建一個(gè)人體加周圍局部空氣的小模型在子模型外邊界上施加第一階段的場(chǎng)值作為邊界條件只求解人體附近的擾動(dòng)場(chǎng)。這樣模型規(guī)模從全局縮小到局部?jī)?nèi)存需求驟降。兩階段法的物理依據(jù)是人體和電纜之間距離至少一米以上人體對(duì)電纜電流回路的反作用可以忽略因此背景場(chǎng)不受人體存在影響。但使用時(shí)有條件子模型邊界必須離人體足夠遠(yuǎn)通常至少2倍人體高度否則截?cái)嗾`差會(huì)污染體內(nèi)場(chǎng)。我在模擬項(xiàng)目X里用這個(gè)方法把內(nèi)存占用降低了近70%結(jié)果與全模型對(duì)比在1%以內(nèi)的偏差工程上完全可用。6.4 與實(shí)測(cè)對(duì)比時(shí)的單位換算細(xì)節(jié)仿真報(bào)告最后總要面對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的驗(yàn)證環(huán)節(jié)?，F(xiàn)場(chǎng)用場(chǎng)強(qiáng)儀測(cè)出來的讀數(shù)按定義是RMS有效值而COMSOL頻域云圖默認(rèn)顯示的有時(shí)是幅值峰值。如果直接拿默認(rèn)云圖去對(duì)比實(shí)測(cè)會(huì)高出根號(hào)2倍這個(gè)錯(cuò)誤真的發(fā)生過很多次。我在后處理設(shè)置里把電場(chǎng)和磁場(chǎng)顯示都改成RMS同時(shí)在報(bào)告里注明所有仿真數(shù)據(jù)均為RMS有效值與現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)儀讀數(shù)口徑一致。另外要提醒一點(diǎn)磁場(chǎng)測(cè)量探頭如果裝在人體附近人體會(huì)對(duì)低頻電場(chǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重?cái)_動(dòng)但磁場(chǎng)幾乎不受人體影響所以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的可信度是不同級(jí)別的對(duì)比分析時(shí)要區(qū)別對(duì)待。結(jié)語如果只挑出一條最想分享的經(jīng)驗(yàn)?zāi)蔷褪沁@類電磁場(chǎng)分析項(xiàng)目真正決定結(jié)果可信度的往往不是求解器本身夠不夠高級(jí)而是建模者對(duì)物理問題邊界的理解是否準(zhǔn)確。三相回路要完整土壤參數(shù)要做掃描人體網(wǎng)格要單獨(dú)收斂限值對(duì)照要分清環(huán)境場(chǎng)和人體內(nèi)場(chǎng)——每一條都是我在實(shí)際項(xiàng)目里真金白銀換來的教訓(xùn)。COMSOL給你的是精確求解方程的能力但方程本身是不是對(duì)應(yīng)你要回答的問題這件事永遠(yuǎn)得自己把關(guān)。下次做類似的電纜電磁場(chǎng)評(píng)估時(shí)建議先從二維模型開始快速建立直覺再謹(jǐn)慎地移入三維精算你會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)過程順暢得多。