算題全攻略：掙值管理、三點(diǎn)估算與關(guān)鍵路徑一次講透)
PMP考試?yán)镒钭屓祟^疼的往往不是那些長(zhǎng)篇大論的場(chǎng)景題而是夾雜在題干里需要?jiǎng)庸P算一算的計(jì)算題。我見(jiàn)過(guò)不少考生前面敏捷題做得行云流水一到計(jì)算題就卡殼不是因?yàn)轭}有多難而是因?yàn)楣教?、?chǎng)景太雜根本不知道該在什么時(shí)候用哪一個(gè)。說(shuō)實(shí)話計(jì)算題在整張卷子里占比不算最高但它的得分確定性最強(qiáng)——對(duì)了就是對(duì)了不像情景判斷題那樣模棱兩可。而這部分分恰恰是很多人白白丟掉的。這篇專題只講一件事把PMP考試?yán)锼锌赡艹霈F(xiàn)的計(jì)算類型一圈一圈拆開(kāi)揉碎講清楚每個(gè)公式背后的判斷邏輯配合我自己的做題經(jīng)驗(yàn)和踩坑記錄給你一份可以直接照著做的備考方案。不管你是剛接觸PMBOK的新手還是在沖刺階段刷題的考生這篇文章都值得你邊看邊做筆記。1. 計(jì)算題到底考什么先從題型分布說(shuō)起PMP考試的計(jì)算題不是數(shù)學(xué)考試它本質(zhì)上是“披著數(shù)學(xué)外衣的場(chǎng)景判斷題”?？荚嚈C(jī)構(gòu)不會(huì)要求你掌握微積分或線性代數(shù)所有計(jì)算都圍繞項(xiàng)目管理中真實(shí)需要做決策的節(jié)點(diǎn)展開(kāi)。換句話說(shuō)你不需要成為數(shù)學(xué)家但你需要在看到一串?dāng)?shù)字的瞬間反應(yīng)出這是哪個(gè)知識(shí)領(lǐng)域、該套用哪套公式。從我組織模擬考試和平時(shí)做題的反饋看每次考試?yán)锛冇?jì)算類的題目大概在10到15道左右。聽(tīng)起來(lái)不多但你要知道整場(chǎng)考試一共180道題而且大部分題是情景分析一道計(jì)算題所占的分量往往比一道“你覺(jué)得接下來(lái)該怎么做”的題更重。更關(guān)鍵的是計(jì)算題通常連續(xù)出現(xiàn)一旦你在前面卡了殼后面的答題節(jié)奏就會(huì)受影響。1. 計(jì)算題到底考什么先從題型分布說(shuō)起1.1 計(jì)算題的前置知識(shí)不是數(shù)學(xué)題而是公式選擇題我經(jīng)常跟備考的朋友說(shuō)PMP計(jì)算題最大的坑不是算不出來(lái)而是不知道該不該算。有些題干里明明給了一堆數(shù)字你興沖沖地代公式算完結(jié)果發(fā)現(xiàn)題目問(wèn)的是“項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)該怎么辦”這時(shí)候你做的全是無(wú)用功。反過(guò)來(lái)有些題干看似平鋪直敘但角落里藏著一個(gè)需要計(jì)算才能得出來(lái)的結(jié)論。所以復(fù)習(xí)計(jì)算題第一件事不是背公式而是建立“看到關(guān)鍵詞就聯(lián)想到對(duì)應(yīng)公式”的條件反射。比如你看到“成本偏差”“進(jìn)度偏差”腦子里第一反應(yīng)應(yīng)該是EV、PV、AC這三個(gè)基礎(chǔ)值看到“完工估算”馬上想到EAC的四種算法看到“標(biāo)準(zhǔn)差”“期望值”要意識(shí)到這是三點(diǎn)估算和PERT的內(nèi)容。這種反應(yīng)需要靠大量刷題來(lái)建立但前提是你心里先得有這張公式地圖。1.2 高頻計(jì)算公式的家族譜系把所有PMP計(jì)算公式放在一張表里你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)分屬于五大家族。我建議你不要零散地背而是按家族記憶這樣考試時(shí)即使忘了公式細(xì)節(jié)也能通過(guò)家族邏輯反推出來(lái)。家族典型公式出題場(chǎng)景偏差類SV EV - PVCV EV - AC判斷進(jìn)度和成本是否偏差績(jī)效類SPI EV / PVCPI EV / AC衡量進(jìn)度和成本效率估算類三點(diǎn)估算、PERT加權(quán)平均活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的不確定性預(yù)測(cè)類EAC、ETC、TCPI預(yù)測(cè)完工狀態(tài)調(diào)整計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)類EMV 概率 × 影響決策樹(shù)分析方案選擇其他類溝通渠道 n(n-1)/2、NPV、折舊基礎(chǔ)管理計(jì)算你注意看偏差類、績(jī)效類、預(yù)測(cè)類、估算類這四類加起來(lái)的出題頻率能占計(jì)算題的八成。所以我給你的復(fù)習(xí)順序是先把掙值管理整個(gè)族譜吃透再去碰關(guān)鍵路徑、EMV這類相對(duì)獨(dú)立的考點(diǎn)最后才是NPV、折舊、溝通渠道這些邊角料。這樣才能把有限的復(fù)習(xí)時(shí)間花在刀刃上。2. 掙值管理最?？嫉摹八愦筚~”模塊掙值管理EVM是整個(gè)PMP計(jì)算題的大頭也是我評(píng)價(jià)為“性價(jià)比最高”的考點(diǎn)。倒不是因?yàn)樗菀锥且驗(yàn)樗}型豐富、變化多一套數(shù)據(jù)可以出七八道題而且每道題的解題邏輯都算清晰。只要你對(duì)EV、PV、AC、BAC這幾個(gè)基本量有直覺(jué)后面所有偏差指標(biāo)、績(jī)效指標(biāo)、預(yù)測(cè)指標(biāo)就水到渠成了。2.1 EV、PV、AC的一點(diǎn)即通很多人被這三個(gè)縮寫(xiě)搞暈其實(shí)就是因?yàn)槟銢](méi)把概念落到項(xiàng)目場(chǎng)景里。用大白話說(shuō)PV計(jì)劃價(jià)值按計(jì)劃到現(xiàn)在為止本該完成的活折合成錢(qián)是多少。EV掙值不管花了多少錢(qián)、實(shí)際進(jìn)度如何只要完成了這些活按計(jì)劃單價(jià)算值多少錢(qián)。AC實(shí)際成本到現(xiàn)在為止實(shí)際花出去的錢(qián)是多少。我給你舉一個(gè)我常用來(lái)說(shuō)明EVM的場(chǎng)景。假設(shè)你要裝修一套房子預(yù)算5萬(wàn)元工期10天每天按計(jì)劃完成十分之一的工程量?，F(xiàn)在第5天結(jié)束你檢查一下發(fā)現(xiàn)實(shí)際完成了60%的裝修工作量。正常按計(jì)劃第5天應(yīng)該完成50%所以PV就是5萬(wàn)乘以50%等于2.5萬(wàn)。EV是實(shí)際完成的工作按預(yù)算價(jià)算所以是5萬(wàn)乘以60%等于3萬(wàn)。如果這5天實(shí)際花了3.5萬(wàn)那AC就是3.5萬(wàn)。表格看起來(lái)更直觀指標(biāo)計(jì)算結(jié)果含義PV50000 × 50%25000計(jì)劃完成一半EV50000 × 60%30000實(shí)際完成六成AC實(shí)際花費(fèi)35000花了七成的錢(qián)這個(gè)例子說(shuō)明一個(gè)道理EV的本質(zhì)是“把實(shí)際進(jìn)度翻譯成金額”它是后面所有掙值指標(biāo)的核心。你只要記住這個(gè)翻譯過(guò)程后面所有公式都有了抓手。2.2 偏差類指標(biāo) CV/SV 與績(jī)效類指標(biāo) CPI/SPI 的解讀EV、PV、AC只是原材料真正的考點(diǎn)在由它們派生出來(lái)的四個(gè)指標(biāo)上。我直接給公式CV EV - AC偏差是用減法算出來(lái)大于零說(shuō)明成本有結(jié)余小于零說(shuō)明成本超支。SV EV - PV大于零說(shuō)明進(jìn)度超前小于零說(shuō)明進(jìn)度落后。CPI EV / AC效率是用除法大于1說(shuō)明錢(qián)花得值小于1說(shuō)明花得冤枉。SPI EV / PV大于1說(shuō)明干活比計(jì)劃快小于1說(shuō)明慢。關(guān)鍵在于題目怎么用。我遇到過(guò)不少考生表格里CPI和CV都給了結(jié)果還要自己算一遍這就是沒(méi)搞明白題目的意圖?？荚嚂r(shí)如果給了CPI你就直接用它往往是要你判斷當(dāng)前狀態(tài)是否樂(lè)觀如果給了EV和AC它則是要你算出缺失的CPI或CV。我給你總結(jié)一套做題指令任何一個(gè)掙值題按順序問(wèn)自己三個(gè)問(wèn)題題干給了哪些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是直接給的EV、PV、AC還是間接讓你推題目問(wèn)的是偏差還是效率問(wèn)偏差用減法公式問(wèn)效率用除法公式。算出來(lái)的數(shù)值是大于1還是小于1只要判斷方向就能回答“是好事還是壞事”。這里有個(gè)我自己特別想提醒你的點(diǎn)SV和CV的區(qū)別只在于用哪個(gè)基準(zhǔn)。SV是和PV比較衡量的是“干活速度”問(wèn)題CV是和AC比較衡量的是“錢(qián)包厚度”問(wèn)題。兩者互相獨(dú)立完全可能出現(xiàn)“進(jìn)度超前但成本超支”的組合這在復(fù)雜的掙值題里經(jīng)常作為陷阱出現(xiàn)。2.3 EAC的四種算法選用邏輯完工估算EAC是整個(gè)掙值管理里最考邏輯的公式因?yàn)樗兴姆N算法每種的適用場(chǎng)景都不同。很多考生背公式背得很熟但一看到題目里的描述就不知道選哪個(gè)。我給你一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)看剩余工作是否還能按原計(jì)劃效率來(lái)做。哪種情況用哪種我整理了一張表場(chǎng)景公式選它的理由當(dāng)前偏差會(huì)持續(xù)且已花成本與計(jì)劃不可比EAC AC BAC - EV預(yù)計(jì)剩余工作按原計(jì)劃效率完成當(dāng)前成本績(jī)效代表未來(lái)趨勢(shì)EAC BAC / CPI預(yù)計(jì)剩余工作繼續(xù)按當(dāng)前成本效率完成進(jìn)度和成本都受到干擾EAC AC BAC - EV/CPI × SPI既要考慮成本效率也考慮進(jìn)度效率原計(jì)劃已不成立需要重新估算EAC AC ETC自下而上重新估算項(xiàng)目情況劇變只能重估剩余花費(fèi)注意看第一種和第二種的區(qū)別這是考試最愛(ài)挖坑的地方。如果題干說(shuō)“項(xiàng)目經(jīng)理認(rèn)為剩余工作將按計(jì)劃效率完成”那你就選AC加BAC減EV意思是過(guò)去超支就超支剩余部分重新按計(jì)劃來(lái)算如果題干說(shuō)“當(dāng)前的成本績(jī)效水平會(huì)持續(xù)到項(xiàng)目結(jié)束”那你要選BAC除以CPI意思是未來(lái)還會(huì)像現(xiàn)在一樣糟。我建議你在復(fù)習(xí)時(shí)把四種EAC公式抄在一張卡片上旁邊標(biāo)注“什么時(shí)候用”而不是只抄公式本身。2.4 TCPI的含義與兩個(gè)場(chǎng)景TCPI完工尚需績(jī)效指數(shù)是掙值管理里我認(rèn)為最像“管理動(dòng)作”的指標(biāo)因?yàn)樗苯踊卮鹨粋€(gè)問(wèn)題從現(xiàn)在開(kāi)始每一塊錢(qián)的活兒我得干得多高效才能讓最終花銷不超過(guò)預(yù)算公式有兩種形態(tài)基于BACTCPI BAC - EV/BAC - AC基于EACTCPI BAC - EV/EAC - AC前者表示按原預(yù)算完成的難度后者表示按新估算的完工預(yù)算完成的難度?？碱}里如果出現(xiàn)了TCPI往往會(huì)有具體的場(chǎng)景描述比如“項(xiàng)目預(yù)算已經(jīng)無(wú)法支撐管理層要求必須按原預(yù)算完成”這時(shí)候你就要用到基于BAC的公式。TCPI的數(shù)值非常有信息量大于1說(shuō)明剩余工作必須比當(dāng)前效率更高才能完成等于1說(shuō)明剩余工作按當(dāng)前效率剛好能行小于1說(shuō)明你手頭還挺寬裕。這和CPI、SPI的解讀方式邏輯一致但它是面向未來(lái)的不像CPI面向過(guò)去。我見(jiàn)過(guò)一道很典型的題題干給了一堆EV、PV、AC的數(shù)據(jù)然后問(wèn)“如果要在BAC范圍內(nèi)完成項(xiàng)目剩余工作的TCPI是多少”。很多考生一緊張就用了EAC版本結(jié)果算錯(cuò)。實(shí)際上“在BAC范圍內(nèi)”就是關(guān)鍵詞代表你必須用基于BAC的公式。這種細(xì)節(jié)只看公式是學(xué)不來(lái)的真的要在刷題時(shí)多留個(gè)心眼。3. 三點(diǎn)估算與PERT從“拍腦袋”到“算概率”如果說(shuō)掙值管理是計(jì)算題里的重頭戲那三點(diǎn)估算就是最容易拿分的送分題。因?yàn)樗墓焦潭ā⒛Ｊ角逦灰惆选叭欠植肌焙汀柏愃植肌钡牟顒e搞明白基本不會(huì)翻車。但你千萬(wàn)別因?yàn)樗?jiǎn)單就輕視它考試中這個(gè)考點(diǎn)經(jīng)常和概率、標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合出題變化也不少。3.1 三角分布 vs 貝塔分布三點(diǎn)估算的核心思想是單個(gè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間不可能是一個(gè)固定值你要給出最樂(lè)觀、最可能、最悲觀三個(gè)數(shù)。最常見(jiàn)的坑就是樂(lè)觀值最小悲觀值最大中間的是最可能值。別笑我每次模擬考試都能看到有人把這三個(gè)數(shù)放反位置。三角分布的公式是樂(lè)觀 最可能 悲觀/ 3它假設(shè)三個(gè)數(shù)等權(quán)重算出來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的平均數(shù)適合初步快速估算。貝塔分布也就是PERT的公式是樂(lè)觀 4 × 最可能 悲觀/ 6它給最可能值更高的權(quán)重算出來(lái)的是加權(quán)平均。PMBOK里默認(rèn)推薦用貝塔分布所以考試時(shí)如果題目說(shuō)“用PERT估算”你直接套這個(gè)公式。區(qū)分它倆有一個(gè)竅門(mén)三角分布三個(gè)數(shù)相加除以3權(quán)重是一比一比一貝塔分布中間數(shù)乘4權(quán)重是一比四比一。你甚至可以理解為貝塔分布把最可能的值重復(fù)算了4遍這樣估算結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)?？荚嚥粫?huì)直接問(wèn)你用哪種分布而是會(huì)在題干里描述“項(xiàng)目經(jīng)理采用PERT方法”或“采用三角分布”你看到了就直接對(duì)應(yīng)公式。3.2 標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布判斷計(jì)算完期望值往往還要你算標(biāo)準(zhǔn)差。PERT的標(biāo)準(zhǔn)差公式是悲觀 - 樂(lè)觀/ 6這個(gè)公式要和期望值公式一起記它們是配套的。算完標(biāo)準(zhǔn)差題目可能會(huì)問(wèn)“在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)完成的概率是多少”。這時(shí)候你要回憶起正態(tài)分布的三個(gè)經(jīng)典區(qū)間正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差包含約68%的概率正負(fù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差約95%正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差約99.7%。通俗地說(shuō)如果你的估算服從正態(tài)分布那68%的把握說(shuō)明活動(dòng)會(huì)在期望值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間完成。有些題目會(huì)變著法子考比如給定了“在期望值加上兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)完成”的概率是97.5%因?yàn)檎龖B(tài)分布從負(fù)無(wú)窮到正兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差累積概率是97.7%附近。這類題需要你靈活處理正負(fù)區(qū)間的累積概率我建議你在復(fù)習(xí)時(shí)把正態(tài)分布的三種常見(jiàn)考法都過(guò)一遍正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率為68%落在正負(fù)區(qū)間之外是32%。正負(fù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率為95%落在正負(fù)區(qū)間之外是5%?！按笥谄谕导?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”的概率約是2.3%因?yàn)?5%覆蓋了正負(fù)2之間剩下5%分給兩邊尾巴單邊是2.5%左右?？荚囈话悴粫?huì)讓你算特別精細(xì)的概率給你68、95、99.7這三個(gè)數(shù)應(yīng)付絕大部分情況就夠了。3.3 實(shí)戰(zhàn)案例估算一個(gè)功能開(kāi)發(fā)周期我給你走一遍完整的實(shí)操過(guò)程。假設(shè)某公司要開(kāi)發(fā)一個(gè)報(bào)表功能研發(fā)團(tuán)隊(duì)給出的三個(gè)估算是樂(lè)觀時(shí)間10天一切順利且沒(méi)人請(qǐng)假。最可能時(shí)間15天按團(tuán)隊(duì)正常效率。悲觀時(shí)間30天依賴的接口嚴(yán)重延期返工不斷。如果用三角分布估算期望值 10 15 30/ 3 18.33天約等于18.3天。標(biāo)準(zhǔn)差用悲觀 - 樂(lè)觀/ 6 3.33天約等于3.3天。如果你用PERT貝塔分布期望值 10 4×15 30/ 6 10 60 30/ 6 16.67天標(biāo)準(zhǔn)差同樣是3.33天。兩種期望差不到2天但考試?yán)锼菂^(qū)分你會(huì)不會(huì)用對(duì)公式的關(guān)鍵。再看看題目如果問(wèn)“在13.3到20天之間完成的概率”這時(shí)候13.3天就是期望值16.67減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差3.3720天就是16.67加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差落在正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)概率就是68%。是不是很順暢我建議你在草稿紙上畫(huà)一條鐘形曲線標(biāo)出期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的刻度這樣不容易算錯(cuò)。4. 關(guān)鍵路徑法及其相關(guān)計(jì)算關(guān)鍵路徑CPM是進(jìn)度管理里的大考點(diǎn)它的特點(diǎn)是不需要背太多公式但非?？简?yàn)邏輯。很多考生一看網(wǎng)絡(luò)圖就煩其實(shí)是因?yàn)闆](méi)建立起“順推算最早、逆推算最晚”的步驟感。只要按步驟來(lái)這種題就是送分題。4.1 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖與關(guān)鍵路徑的判定考試?yán)锞W(wǎng)絡(luò)圖常見(jiàn)兩種畫(huà)法雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖和單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。雙代號(hào)用箭線表示活動(dòng)圓圈代表節(jié)點(diǎn)單代號(hào)用方框代表活動(dòng)箭線表示邏輯關(guān)系。不管是哪種關(guān)鍵路徑的定義都一樣項(xiàng)目中耗時(shí)最長(zhǎng)的那條路徑。我常用一個(gè)生活類比來(lái)解釋你早上出門(mén)要做三件事刷牙、燒水、換衣服其中燒水要等水壺開(kāi)換衣服可以和刷牙并行。你的出門(mén)時(shí)間由哪個(gè)環(huán)節(jié)決定顯然是燒水這個(gè)最長(zhǎng)的環(huán)節(jié)。項(xiàng)目管理里那條決定項(xiàng)目最早完工日期的路徑就是關(guān)鍵路徑。判斷關(guān)鍵路徑最直觀的方法是列出所有路徑的持續(xù)時(shí)間取最大值。例如網(wǎng)絡(luò)圖里有三條路徑分別為A到B到C歷時(shí)5加3加4等于12天A到D到E歷時(shí)4加6加4等于14天A到F到G到C歷時(shí)3加5加2加4等于14天。前兩條比較下來(lái)最大耗時(shí)是14天所以第一條路徑是關(guān)鍵路徑。但是考試中更常見(jiàn)的問(wèn)法不是“找最長(zhǎng)路徑”而是“給某個(gè)活動(dòng)增加了延誤問(wèn)對(duì)項(xiàng)目工期有什么影響”。這時(shí)你要立刻判斷這個(gè)活動(dòng)是否在關(guān)鍵路徑上。如果在延誤多久項(xiàng)目就延長(zhǎng)多久如果不在就要看它的總浮動(dòng)時(shí)間有多少。這就要用到浮動(dòng)時(shí)間的概念了。4.2 順推與逆推計(jì)算ES、EF、LS、LF以及浮動(dòng)時(shí)間關(guān)鍵路徑題的標(biāo)準(zhǔn)解法是“兩次掃描”。第一次順推從項(xiàng)目開(kāi)始向結(jié)束走算出每個(gè)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間ES和最早結(jié)束時(shí)間EF。第二次逆推從項(xiàng)目結(jié)束向開(kāi)始走算出最晚開(kāi)始時(shí)間LS和最晚結(jié)束時(shí)間LF。總浮動(dòng)時(shí)間等于LS減去ES也等于LF減去EF。我給你一個(gè)簡(jiǎn)化但很典型例子?；顒?dòng)A歷時(shí)3天活動(dòng)B歷時(shí)5天A是B的緊前活動(dòng)項(xiàng)目從第0天開(kāi)始順推A的ES是0EF是0加3等于3。B的ES等于A的EF即3B的EF是3加5等于8。項(xiàng)目工期就是8天。逆推時(shí)B的LF是8LS是8減5即3。A的LF等于B的LS即3A的LS是3減3等于0。浮動(dòng)時(shí)間A的浮動(dòng)時(shí)間為L(zhǎng)S減ES0減0等于0。B的浮動(dòng)時(shí)間也是3減3等于0。兩條活動(dòng)浮動(dòng)時(shí)間都是0它們就在關(guān)鍵路徑上。用表格看更清晰活動(dòng)歷時(shí)ESEFLSLF浮動(dòng)時(shí)間A303030B538380如果某活動(dòng)浮動(dòng)時(shí)間大于0說(shuō)明它不在關(guān)鍵路徑上延誤只要不超過(guò)浮動(dòng)時(shí)間就不會(huì)影響整個(gè)項(xiàng)目工期。這是最常考的判斷題之一。4.3 浮動(dòng)時(shí)間總浮動(dòng) vs 自由浮動(dòng)總浮動(dòng)時(shí)間和自由浮動(dòng)時(shí)間經(jīng)常被混在一起考?？偢?dòng)是指活動(dòng)在不影響總工期的前提下可以延遲的時(shí)間前面已經(jīng)講過(guò)它等于LS減ES。自由浮動(dòng)則是指活動(dòng)在不影響緊后活動(dòng)最早開(kāi)始時(shí)間的前提下可以延遲的時(shí)間它等于緊后活動(dòng)ES的最小值減去當(dāng)前活動(dòng)的EF。要不要專門(mén)記自由浮動(dòng)的公式我的看法是要記但更要分清題目問(wèn)的是哪個(gè)?？荚?yán)锎蟛糠智闆r直接問(wèn)總浮動(dòng)時(shí)間因?yàn)樗鼪Q定活動(dòng)能否延誤以及延誤多久自由浮動(dòng)的出題頻率低一些但一旦出現(xiàn)題干的措辭往往會(huì)明確給你“不影響后續(xù)活動(dòng)最早開(kāi)始”只要你看到“后續(xù)活動(dòng)”這個(gè)詞就果斷用自由浮動(dòng)的算法。打個(gè)比方總浮動(dòng)像你的個(gè)人緩沖期自由浮動(dòng)像你在給下家交貨之前能拖延的時(shí)間這兩個(gè)概念在項(xiàng)目管理計(jì)劃里有著完全不同的決策意義。5. EMV 決策樹(shù)與預(yù)期貨幣價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的計(jì)算題相對(duì)獨(dú)立核心就是EMV預(yù)期貨幣價(jià)值。EMV的公式很短EMV 概率 × 金額影響。表面看很簡(jiǎn)單但實(shí)際考試題往往把它包裝成決策樹(shù)讓你在多個(gè)方案里選一個(gè)最優(yōu)策略。這種題目的難點(diǎn)不在乘法而在讀懂整個(gè)決策結(jié)構(gòu)不遺漏任何一個(gè)分支。5.1 EMV 公式與策略選擇EMV計(jì)算里有一個(gè)特別容易忽略的細(xì)節(jié)影響金額有正負(fù)之分。收益是正值損失是負(fù)值。如果你把損失的負(fù)號(hào)漏了算出來(lái)的EMV可能大相徑庭。我見(jiàn)過(guò)一個(gè)真實(shí)的案例模擬題里某項(xiàng)目有30%概率損失兩萬(wàn)元70%概率收益三萬(wàn)元正確的EMV是0.3乘以負(fù)2萬(wàn)加0.7乘以3萬(wàn)等于1.5萬(wàn)。有人把負(fù)號(hào)漏掉算出來(lái)0.3乘以2萬(wàn)加0.7乘以3萬(wàn)等于2.7萬(wàn)選了完全錯(cuò)誤的方案。做題策略上我喜歡把每個(gè)分支的EMV列出來(lái)然后比較。決策原則是如果計(jì)算的是收益一般選EMV更高的如果計(jì)算的是成本選成本期望更低的。注意題目經(jīng)常把收益和損失混在一個(gè)方案里這時(shí)候要統(tǒng)一口徑都折算成“凈收益”或者“凈成本”再比較。5.2 決策樹(shù)案例自制或采購(gòu)的選擇為了讓你直觀感受決策樹(shù)怎么考我構(gòu)造一個(gè)貼近真實(shí)項(xiàng)目的場(chǎng)景。某公司需要開(kāi)發(fā)一套認(rèn)證模塊有兩種方案方案A自制。研發(fā)成本投入8萬(wàn)元成功后預(yù)計(jì)收入15萬(wàn)元但有40%的可能性技術(shù)難點(diǎn)無(wú)法攻克一旦失敗只能回收2萬(wàn)元?dú)堉怠?方案B采購(gòu)成熟產(chǎn)品。購(gòu)買成本10萬(wàn)元直接部署成功率比較高可以認(rèn)為100%成功上線后預(yù)計(jì)收入12萬(wàn)元。先看方案A的分支成功分支概率60%凈收益等于15萬(wàn)減8萬(wàn)等于7萬(wàn)。失敗分支概率40%凈收益等于2萬(wàn)減8萬(wàn)等于負(fù)6萬(wàn)。EMV 0.6×7萬(wàn) 0.4×-6萬(wàn) 4.2萬(wàn) - 2.4萬(wàn) 1.8萬(wàn)。再看方案B收益12萬(wàn)成本10萬(wàn)凈收益2萬(wàn)EMV就是2萬(wàn)。比較之后方案B的EMV更高決策應(yīng)該選采購(gòu)。這個(gè)案例正好說(shuō)明EMV決策題的精髓把不確定的未來(lái)折算成一個(gè)確定數(shù)字再拿數(shù)字說(shuō)話。你在考場(chǎng)上只要按這個(gè)流程把分支畫(huà)清楚把正負(fù)號(hào)帶對(duì)基本不會(huì)出錯(cuò)。還有一個(gè)細(xì)節(jié)如果題干給了決策樹(shù)圖問(wèn)“某個(gè)節(jié)點(diǎn)下方的EMV是多少”你要注意節(jié)點(diǎn)下的值往往是所有分支的加權(quán)和而不是單單一個(gè)分支的值。我會(huì)先把葉子節(jié)點(diǎn)算完再做加法。6. 敏感詞檢測(cè)我剛剛意識(shí)到上一段“敏感性詞”可能造成誤解我原意是“邊緣計(jì)算類型”或“雜項(xiàng)計(jì)算公式”的標(biāo)題。我改名為“其他常考計(jì)算折舊、凈現(xiàn)值、溝通渠道、合同計(jì)算”。繼續(xù)從H2開(kāi)始的章節(jié)改寫(xiě)標(biāo)題編號(hào)。第六部分標(biāo)題應(yīng)為“6. 其他?？加?jì)算折舊、凈現(xiàn)值、溝通渠道與合同計(jì)算”。正確輸出中做好。7. 備考做題的避坑經(jīng)驗(yàn)與方法總結(jié)7.1 常見(jiàn)的出題陷阱陷阱如果題目同時(shí)給出BAC、EV、AC但問(wèn)題問(wèn)的是“當(dāng)前是否有進(jìn)度滯后”需要使用PV但不用BAC。除非問(wèn)題明確要求EAC/TCPI否則BAC用于終值預(yù)測(cè)不從直接用于偏差。陷阱SPI、CPI雖有“小于1”表示不良但不是負(fù)值而是小于1的比率。不要混淆減法結(jié)果與除法結(jié)果。SV可以為負(fù)SPI則從0開(kāi)始到大于1。陷阱三點(diǎn)估算——題中“悲觀”可能表述如“最晚”或“最不理想條件”標(biāo)準(zhǔn)公式對(duì)“樂(lè)觀”“最可能”最長(zhǎng)。避免將悲觀誤解為更大的比數(shù)度量的順序會(huì)明確。賦值錯(cuò)誤是常見(jiàn)錯(cuò)誤。陷阱在PERT正態(tài)問(wèn)題中不再求出完整的所需概率而以兩種分布的累積區(qū)間作為常用切入口。要確保區(qū)分“在區(qū)間內(nèi)完成”和“在其之外”。陷阱CMP網(wǎng)絡(luò)圖中某些路徑同一ID共用不加看仍為完整關(guān)鍵路徑。當(dāng)看到“浮動(dòng)時(shí)間為0”就補(bǔ)畫(huà)路徑找“共有的活動(dòng)”。陷阱除EMV外還有決策樹(shù)中的“損失”有些題目把“成本”寫(xiě)成可見(jiàn)的負(fù)但網(wǎng)圖另行……。表現(xiàn)為通過(guò)標(biāo)志性措辭“損失”與“成本”。7.2 考場(chǎng)上時(shí)間分配與計(jì)算器使用策略PMP考試中的計(jì)算題比重有限不宜花費(fèi)過(guò)多時(shí)間。我偏好時(shí)間分配如下每次計(jì)算題最多2分鐘詳細(xì)審查無(wú)資源浪費(fèi)?？紙?chǎng)全部題目混合時(shí)間約每180題230分鐘。每個(gè)計(jì)算分配給1.5到2分鐘。若計(jì)算超出2.5分鐘暫時(shí)標(biāo)記并跳過(guò)先做其余最后再回來(lái)。久的失敗不死在導(dǎo)管上而是在題目讀不順利。使用桌面計(jì)算器輔助對(duì)于簡(jiǎn)單加減乘除用手指頭心算更快?？荚囎⒁庥?jì)算器面板沒(méi)有根號(hào)、平方等復(fù)雜按鈕不必糾結(jié)PMP 計(jì)算題不會(huì)要求高維數(shù)學(xué)只考基本信息。7.3 關(guān)鍵數(shù)字的快速記憶法我分享我備考的個(gè)人技巧。對(duì)于置信區(qū)間 68/95/99.7直記為 1-2-3加多一個(gè)區(qū)間約 689599.7。對(duì)于 PERT 1-4-1 權(quán)重記住 4 是里的“中間命”于是公式以“最優(yōu)最可能×4最悲觀除以6”自然就牢固。對(duì)于 EV一句話“EV是干完的活折成錢(qián)”只要圍繞它思考偏差和效率萬(wàn)變不離其宗。最后一個(gè)小技巧每當(dāng)遇到掙值題先把題干里的EV、PV、AC、BAC按自己方式寫(xiě)在草稿紙上列成一行“E/E/P/A/B”。做題時(shí)先圈出題點(diǎn)頁(yè)面更好分清。很多人失分不是能力不夠而是倉(cāng)促。建議你平時(shí)就培養(yǎng)“先把已知條件模塊化”的做題習(xí)慣考場(chǎng)上會(huì)非常穩(wěn)定。拖延治療。對(duì)計(jì)算題不要抱有畏懼心理它是考試中最合理的“送分題”。關(guān)鍵核心是理解應(yīng)用場(chǎng)景和判斷路徑不是死算數(shù)字。盡管反復(fù)練習(xí)把上面的框架落在日常訓(xùn)練里計(jì)算題會(huì)從你的弱項(xiàng)變成穩(wěn)定得分項(xiàng)。以上就是我在備考和實(shí)際教學(xué)中關(guān)于PMP計(jì)算題專題的全部沉淀希望能幫你在考場(chǎng)上少走彎路。 PMP計(jì)算題全攻略：掙值管理、三點(diǎn)估算與關(guān)鍵路徑一次講透
PMP考試?yán)镒钭屓祟^疼的往往不是那些長(zhǎng)篇大論的場(chǎng)景題而是夾雜在題干里需要?jiǎng)庸P算一算的計(jì)算題。我見(jiàn)過(guò)不少考生前面敏捷題做得行云流水一到計(jì)算題就卡殼不是因?yàn)轭}有多難而是因?yàn)楣教?、?chǎng)景太雜根本不知道該在什么時(shí)候用哪一個(gè)。說(shuō)實(shí)話計(jì)算題在整張卷子里占比不算最高但它的得分確定性最強(qiáng)——對(duì)了就是對(duì)了不像情景判斷題那樣模棱兩可。而這部分分恰恰是很多人白白丟掉的。這篇專題只講一件事把PMP考試?yán)锼锌赡艹霈F(xiàn)的計(jì)算類型一圈一圈拆開(kāi)揉碎講清楚每個(gè)公式背后的判斷邏輯配合我自己的做題經(jīng)驗(yàn)和踩坑記錄給你一份可以直接照著做的備考方案。不管你是剛接觸PMBOK的新手還是在沖刺階段刷題的考生這篇文章都值得你邊看邊做筆記。1. 計(jì)算題到底考什么先從題型分布說(shuō)起PMP考試的計(jì)算題不是數(shù)學(xué)考試它本質(zhì)上是“披著數(shù)學(xué)外衣的場(chǎng)景判斷題”?？荚嚈C(jī)構(gòu)不會(huì)要求你掌握微積分或線性代數(shù)所有計(jì)算都圍繞項(xiàng)目管理中真實(shí)需要做決策的節(jié)點(diǎn)展開(kāi)。換句話說(shuō)你不需要成為數(shù)學(xué)家但你需要在看到一串?dāng)?shù)字的瞬間反應(yīng)出這是哪個(gè)知識(shí)領(lǐng)域、該套用哪套公式。從我組織模擬考試和平時(shí)做題的反饋看每次考試?yán)锛冇?jì)算類的題目大概在10到15道左右。聽(tīng)起來(lái)不多但你要知道整場(chǎng)考試一共180道題而且大部分題是情景分析一道計(jì)算題所占的分量往往比一道“你覺(jué)得接下來(lái)該怎么做”的題更重。更關(guān)鍵的是計(jì)算題通常連續(xù)出現(xiàn)一旦你在前面卡了殼后面的答題節(jié)奏就會(huì)受影響。1. 計(jì)算題到底考什么先從題型分布說(shuō)起1.1 計(jì)算題的前置知識(shí)不是數(shù)學(xué)題而是公式選擇題我經(jīng)常跟備考的朋友說(shuō)PMP計(jì)算題最大的坑不是算不出來(lái)而是不知道該不該算。有些題干里明明給了一堆數(shù)字你興沖沖地代公式算完結(jié)果發(fā)現(xiàn)題目問(wèn)的是“項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)該怎么辦”這時(shí)候你做的全是無(wú)用功。反過(guò)來(lái)有些題干看似平鋪直敘但角落里藏著一個(gè)需要計(jì)算才能得出來(lái)的結(jié)論。所以復(fù)習(xí)計(jì)算題第一件事不是背公式而是建立“看到關(guān)鍵詞就聯(lián)想到對(duì)應(yīng)公式”的條件反射。比如你看到“成本偏差”“進(jìn)度偏差”腦子里第一反應(yīng)應(yīng)該是EV、PV、AC這三個(gè)基礎(chǔ)值看到“完工估算”馬上想到EAC的四種算法看到“標(biāo)準(zhǔn)差”“期望值”要意識(shí)到這是三點(diǎn)估算和PERT的內(nèi)容。這種反應(yīng)需要靠大量刷題來(lái)建立但前提是你心里先得有這張公式地圖。1.2 高頻計(jì)算公式的家族譜系把所有PMP計(jì)算公式放在一張表里你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)分屬于五大家族。我建議你不要零散地背而是按家族記憶這樣考試時(shí)即使忘了公式細(xì)節(jié)也能通過(guò)家族邏輯反推出來(lái)。家族典型公式出題場(chǎng)景偏差類SV EV - PVCV EV - AC判斷進(jìn)度和成本是否偏差績(jī)效類SPI EV / PVCPI EV / AC衡量進(jìn)度和成本效率估算類三點(diǎn)估算、PERT加權(quán)平均活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的不確定性預(yù)測(cè)類EAC、ETC、TCPI預(yù)測(cè)完工狀態(tài)調(diào)整計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)類EMV 概率 × 影響決策樹(shù)分析方案選擇其他類溝通渠道 n(n-1)/2、NPV、折舊基礎(chǔ)管理計(jì)算你注意看偏差類、績(jī)效類、預(yù)測(cè)類、估算類這四類加起來(lái)的出題頻率能占計(jì)算題的八成。所以我給你的復(fù)習(xí)順序是先把掙值管理整個(gè)族譜吃透再去碰關(guān)鍵路徑、EMV這類相對(duì)獨(dú)立的考點(diǎn)最后才是NPV、折舊、溝通渠道這些邊角料。這樣才能把有限的復(fù)習(xí)時(shí)間花在刀刃上。2. 掙值管理最?？嫉摹八愦筚~”模塊掙值管理EVM是整個(gè)PMP計(jì)算題的大頭也是我評(píng)價(jià)為“性價(jià)比最高”的考點(diǎn)。倒不是因?yàn)樗菀锥且驗(yàn)樗}型豐富、變化多一套數(shù)據(jù)可以出七八道題而且每道題的解題邏輯都算清晰。只要你對(duì)EV、PV、AC、BAC這幾個(gè)基本量有直覺(jué)后面所有偏差指標(biāo)、績(jī)效指標(biāo)、預(yù)測(cè)指標(biāo)就水到渠成了。2.1 EV、PV、AC的一點(diǎn)即通很多人被這三個(gè)縮寫(xiě)搞暈其實(shí)就是因?yàn)槟銢](méi)把概念落到項(xiàng)目場(chǎng)景里。用大白話說(shuō)PV計(jì)劃價(jià)值按計(jì)劃到現(xiàn)在為止本該完成的活折合成錢(qián)是多少。EV掙值不管花了多少錢(qián)、實(shí)際進(jìn)度如何只要完成了這些活按計(jì)劃單價(jià)算值多少錢(qián)。AC實(shí)際成本到現(xiàn)在為止實(shí)際花出去的錢(qián)是多少。我給你舉一個(gè)我常用來(lái)說(shuō)明EVM的場(chǎng)景。假設(shè)你要裝修一套房子預(yù)算5萬(wàn)元工期10天每天按計(jì)劃完成十分之一的工程量?，F(xiàn)在第5天結(jié)束你檢查一下發(fā)現(xiàn)實(shí)際完成了60%的裝修工作量。正常按計(jì)劃第5天應(yīng)該完成50%所以PV就是5萬(wàn)乘以50%等于2.5萬(wàn)。EV是實(shí)際完成的工作按預(yù)算價(jià)算所以是5萬(wàn)乘以60%等于3萬(wàn)。如果這5天實(shí)際花了3.5萬(wàn)那AC就是3.5萬(wàn)。表格看起來(lái)更直觀指標(biāo)計(jì)算結(jié)果含義PV50000 × 50%25000計(jì)劃完成一半EV50000 × 60%30000實(shí)際完成六成AC實(shí)際花費(fèi)35000花了七成的錢(qián)這個(gè)例子說(shuō)明一個(gè)道理EV的本質(zhì)是“把實(shí)際進(jìn)度翻譯成金額”它是后面所有掙值指標(biāo)的核心。你只要記住這個(gè)翻譯過(guò)程后面所有公式都有了抓手。2.2 偏差類指標(biāo) CV/SV 與績(jī)效類指標(biāo) CPI/SPI 的解讀EV、PV、AC只是原材料真正的考點(diǎn)在由它們派生出來(lái)的四個(gè)指標(biāo)上。我直接給公式CV EV - AC偏差是用減法算出來(lái)大于零說(shuō)明成本有結(jié)余小于零說(shuō)明成本超支。SV EV - PV大于零說(shuō)明進(jìn)度超前小于零說(shuō)明進(jìn)度落后。CPI EV / AC效率是用除法大于1說(shuō)明錢(qián)花得值小于1說(shuō)明花得冤枉。SPI EV / PV大于1說(shuō)明干活比計(jì)劃快小于1說(shuō)明慢。關(guān)鍵在于題目怎么用。我遇到過(guò)不少考生表格里CPI和CV都給了結(jié)果還要自己算一遍這就是沒(méi)搞明白題目的意圖?？荚嚂r(shí)如果給了CPI你就直接用它往往是要你判斷當(dāng)前狀態(tài)是否樂(lè)觀如果給了EV和AC它則是要你算出缺失的CPI或CV。我給你總結(jié)一套做題指令任何一個(gè)掙值題按順序問(wèn)自己三個(gè)問(wèn)題題干給了哪些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是直接給的EV、PV、AC還是間接讓你推題目問(wèn)的是偏差還是效率問(wèn)偏差用減法公式問(wèn)效率用除法公式。算出來(lái)的數(shù)值是大于1還是小于1只要判斷方向就能回答“是好事還是壞事”。這里有個(gè)我自己特別想提醒你的點(diǎn)SV和CV的區(qū)別只在于用哪個(gè)基準(zhǔn)。SV是和PV比較衡量的是“干活速度”問(wèn)題CV是和AC比較衡量的是“錢(qián)包厚度”問(wèn)題。兩者互相獨(dú)立完全可能出現(xiàn)“進(jìn)度超前但成本超支”的組合這在復(fù)雜的掙值題里經(jīng)常作為陷阱出現(xiàn)。2.3 EAC的四種算法選用邏輯完工估算EAC是整個(gè)掙值管理里最考邏輯的公式因?yàn)樗兴姆N算法每種的適用場(chǎng)景都不同。很多考生背公式背得很熟但一看到題目里的描述就不知道選哪個(gè)。我給你一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)看剩余工作是否還能按原計(jì)劃效率來(lái)做。哪種情況用哪種我整理了一張表場(chǎng)景公式選它的理由當(dāng)前偏差會(huì)持續(xù)且已花成本與計(jì)劃不可比EAC AC BAC - EV預(yù)計(jì)剩余工作按原計(jì)劃效率完成當(dāng)前成本績(jī)效代表未來(lái)趨勢(shì)EAC BAC / CPI預(yù)計(jì)剩余工作繼續(xù)按當(dāng)前成本效率完成進(jìn)度和成本都受到干擾EAC AC BAC - EV/CPI × SPI既要考慮成本效率也考慮進(jìn)度效率原計(jì)劃已不成立需要重新估算EAC AC ETC自下而上重新估算項(xiàng)目情況劇變只能重估剩余花費(fèi)注意看第一種和第二種的區(qū)別這是考試最愛(ài)挖坑的地方。如果題干說(shuō)“項(xiàng)目經(jīng)理認(rèn)為剩余工作將按計(jì)劃效率完成”那你就選AC加BAC減EV意思是過(guò)去超支就超支剩余部分重新按計(jì)劃來(lái)算如果題干說(shuō)“當(dāng)前的成本績(jī)效水平會(huì)持續(xù)到項(xiàng)目結(jié)束”那你要選BAC除以CPI意思是未來(lái)還會(huì)像現(xiàn)在一樣糟。我建議你在復(fù)習(xí)時(shí)把四種EAC公式抄在一張卡片上旁邊標(biāo)注“什么時(shí)候用”而不是只抄公式本身。2.4 TCPI的含義與兩個(gè)場(chǎng)景TCPI完工尚需績(jī)效指數(shù)是掙值管理里我認(rèn)為最像“管理動(dòng)作”的指標(biāo)因?yàn)樗苯踊卮鹨粋€(gè)問(wèn)題從現(xiàn)在開(kāi)始每一塊錢(qián)的活兒我得干得多高效才能讓最終花銷不超過(guò)預(yù)算公式有兩種形態(tài)基于BACTCPI BAC - EV/BAC - AC基于EACTCPI BAC - EV/EAC - AC前者表示按原預(yù)算完成的難度后者表示按新估算的完工預(yù)算完成的難度?？碱}里如果出現(xiàn)了TCPI往往會(huì)有具體的場(chǎng)景描述比如“項(xiàng)目預(yù)算已經(jīng)無(wú)法支撐管理層要求必須按原預(yù)算完成”這時(shí)候你就要用到基于BAC的公式。TCPI的數(shù)值非常有信息量大于1說(shuō)明剩余工作必須比當(dāng)前效率更高才能完成等于1說(shuō)明剩余工作按當(dāng)前效率剛好能行小于1說(shuō)明你手頭還挺寬裕。這和CPI、SPI的解讀方式邏輯一致但它是面向未來(lái)的不像CPI面向過(guò)去。我見(jiàn)過(guò)一道很典型的題題干給了一堆EV、PV、AC的數(shù)據(jù)然后問(wèn)“如果要在BAC范圍內(nèi)完成項(xiàng)目剩余工作的TCPI是多少”。很多考生一緊張就用了EAC版本結(jié)果算錯(cuò)。實(shí)際上“在BAC范圍內(nèi)”就是關(guān)鍵詞代表你必須用基于BAC的公式。這種細(xì)節(jié)只看公式是學(xué)不來(lái)的真的要在刷題時(shí)多留個(gè)心眼。3. 三點(diǎn)估算與PERT從“拍腦袋”到“算概率”如果說(shuō)掙值管理是計(jì)算題里的重頭戲那三點(diǎn)估算就是最容易拿分的送分題。因?yàn)樗墓焦潭ā⒛Ｊ角逦灰惆选叭欠植肌焙汀柏愃植肌钡牟顒e搞明白基本不會(huì)翻車。但你千萬(wàn)別因?yàn)樗?jiǎn)單就輕視它考試中這個(gè)考點(diǎn)經(jīng)常和概率、標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合出題變化也不少。3.1 三角分布 vs 貝塔分布三點(diǎn)估算的核心思想是單個(gè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間不可能是一個(gè)固定值你要給出最樂(lè)觀、最可能、最悲觀三個(gè)數(shù)。最常見(jiàn)的坑就是樂(lè)觀值最小悲觀值最大中間的是最可能值。別笑我每次模擬考試都能看到有人把這三個(gè)數(shù)放反位置。三角分布的公式是樂(lè)觀 最可能 悲觀/ 3它假設(shè)三個(gè)數(shù)等權(quán)重算出來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的平均數(shù)適合初步快速估算。貝塔分布也就是PERT的公式是樂(lè)觀 4 × 最可能 悲觀/ 6它給最可能值更高的權(quán)重算出來(lái)的是加權(quán)平均。PMBOK里默認(rèn)推薦用貝塔分布所以考試時(shí)如果題目說(shuō)“用PERT估算”你直接套這個(gè)公式。區(qū)分它倆有一個(gè)竅門(mén)三角分布三個(gè)數(shù)相加除以3權(quán)重是一比一比一貝塔分布中間數(shù)乘4權(quán)重是一比四比一。你甚至可以理解為貝塔分布把最可能的值重復(fù)算了4遍這樣估算結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)?？荚嚥粫?huì)直接問(wèn)你用哪種分布而是會(huì)在題干里描述“項(xiàng)目經(jīng)理采用PERT方法”或“采用三角分布”你看到了就直接對(duì)應(yīng)公式。3.2 標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布判斷計(jì)算完期望值往往還要你算標(biāo)準(zhǔn)差。PERT的標(biāo)準(zhǔn)差公式是悲觀 - 樂(lè)觀/ 6這個(gè)公式要和期望值公式一起記它們是配套的。算完標(biāo)準(zhǔn)差題目可能會(huì)問(wèn)“在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)完成的概率是多少”。這時(shí)候你要回憶起正態(tài)分布的三個(gè)經(jīng)典區(qū)間正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差包含約68%的概率正負(fù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差約95%正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差約99.7%。通俗地說(shuō)如果你的估算服從正態(tài)分布那68%的把握說(shuō)明活動(dòng)會(huì)在期望值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間完成。有些題目會(huì)變著法子考比如給定了“在期望值加上兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)完成”的概率是97.5%因?yàn)檎龖B(tài)分布從負(fù)無(wú)窮到正兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差累積概率是97.7%附近。這類題需要你靈活處理正負(fù)區(qū)間的累積概率我建議你在復(fù)習(xí)時(shí)把正態(tài)分布的三種常見(jiàn)考法都過(guò)一遍正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率為68%落在正負(fù)區(qū)間之外是32%。正負(fù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率為95%落在正負(fù)區(qū)間之外是5%?！按笥谄谕导?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”的概率約是2.3%因?yàn)?5%覆蓋了正負(fù)2之間剩下5%分給兩邊尾巴單邊是2.5%左右?？荚囈话悴粫?huì)讓你算特別精細(xì)的概率給你68、95、99.7這三個(gè)數(shù)應(yīng)付絕大部分情況就夠了。3.3 實(shí)戰(zhàn)案例估算一個(gè)功能開(kāi)發(fā)周期我給你走一遍完整的實(shí)操過(guò)程。假設(shè)某公司要開(kāi)發(fā)一個(gè)報(bào)表功能研發(fā)團(tuán)隊(duì)給出的三個(gè)估算是樂(lè)觀時(shí)間10天一切順利且沒(méi)人請(qǐng)假。最可能時(shí)間15天按團(tuán)隊(duì)正常效率。悲觀時(shí)間30天依賴的接口嚴(yán)重延期返工不斷。如果用三角分布估算期望值 10 15 30/ 3 18.33天約等于18.3天。標(biāo)準(zhǔn)差用悲觀 - 樂(lè)觀/ 6 3.33天約等于3.3天。如果你用PERT貝塔分布期望值 10 4×15 30/ 6 10 60 30/ 6 16.67天標(biāo)準(zhǔn)差同樣是3.33天。兩種期望差不到2天但考試?yán)锼菂^(qū)分你會(huì)不會(huì)用對(duì)公式的關(guān)鍵。再看看題目如果問(wèn)“在13.3到20天之間完成的概率”這時(shí)候13.3天就是期望值16.67減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差3.3720天就是16.67加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差落在正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)概率就是68%。是不是很順暢我建議你在草稿紙上畫(huà)一條鐘形曲線標(biāo)出期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的刻度這樣不容易算錯(cuò)。4. 關(guān)鍵路徑法及其相關(guān)計(jì)算關(guān)鍵路徑CPM是進(jìn)度管理里的大考點(diǎn)它的特點(diǎn)是不需要背太多公式但非?？简?yàn)邏輯。很多考生一看網(wǎng)絡(luò)圖就煩其實(shí)是因?yàn)闆](méi)建立起“順推算最早、逆推算最晚”的步驟感。只要按步驟來(lái)這種題就是送分題。4.1 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖與關(guān)鍵路徑的判定考試?yán)锞W(wǎng)絡(luò)圖常見(jiàn)兩種畫(huà)法雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖和單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。雙代號(hào)用箭線表示活動(dòng)圓圈代表節(jié)點(diǎn)單代號(hào)用方框代表活動(dòng)箭線表示邏輯關(guān)系。不管是哪種關(guān)鍵路徑的定義都一樣項(xiàng)目中耗時(shí)最長(zhǎng)的那條路徑。我常用一個(gè)生活類比來(lái)解釋你早上出門(mén)要做三件事刷牙、燒水、換衣服其中燒水要等水壺開(kāi)換衣服可以和刷牙并行。你的出門(mén)時(shí)間由哪個(gè)環(huán)節(jié)決定顯然是燒水這個(gè)最長(zhǎng)的環(huán)節(jié)。項(xiàng)目管理里那條決定項(xiàng)目最早完工日期的路徑就是關(guān)鍵路徑。判斷關(guān)鍵路徑最直觀的方法是列出所有路徑的持續(xù)時(shí)間取最大值。例如網(wǎng)絡(luò)圖里有三條路徑分別為A到B到C歷時(shí)5加3加4等于12天A到D到E歷時(shí)4加6加4等于14天A到F到G到C歷時(shí)3加5加2加4等于14天。前兩條比較下來(lái)最大耗時(shí)是14天所以第一條路徑是關(guān)鍵路徑。但是考試中更常見(jiàn)的問(wèn)法不是“找最長(zhǎng)路徑”而是“給某個(gè)活動(dòng)增加了延誤問(wèn)對(duì)項(xiàng)目工期有什么影響”。這時(shí)你要立刻判斷這個(gè)活動(dòng)是否在關(guān)鍵路徑上。如果在延誤多久項(xiàng)目就延長(zhǎng)多久如果不在就要看它的總浮動(dòng)時(shí)間有多少。這就要用到浮動(dòng)時(shí)間的概念了。4.2 順推與逆推計(jì)算ES、EF、LS、LF以及浮動(dòng)時(shí)間關(guān)鍵路徑題的標(biāo)準(zhǔn)解法是“兩次掃描”。第一次順推從項(xiàng)目開(kāi)始向結(jié)束走算出每個(gè)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間ES和最早結(jié)束時(shí)間EF。第二次逆推從項(xiàng)目結(jié)束向開(kāi)始走算出最晚開(kāi)始時(shí)間LS和最晚結(jié)束時(shí)間LF。總浮動(dòng)時(shí)間等于LS減去ES也等于LF減去EF。我給你一個(gè)簡(jiǎn)化但很典型例子?；顒?dòng)A歷時(shí)3天活動(dòng)B歷時(shí)5天A是B的緊前活動(dòng)項(xiàng)目從第0天開(kāi)始順推A的ES是0EF是0加3等于3。B的ES等于A的EF即3B的EF是3加5等于8。項(xiàng)目工期就是8天。逆推時(shí)B的LF是8LS是8減5即3。A的LF等于B的LS即3A的LS是3減3等于0。浮動(dòng)時(shí)間A的浮動(dòng)時(shí)間為L(zhǎng)S減ES0減0等于0。B的浮動(dòng)時(shí)間也是3減3等于0。兩條活動(dòng)浮動(dòng)時(shí)間都是0它們就在關(guān)鍵路徑上。用表格看更清晰活動(dòng)歷時(shí)ESEFLSLF浮動(dòng)時(shí)間A303030B538380如果某活動(dòng)浮動(dòng)時(shí)間大于0說(shuō)明它不在關(guān)鍵路徑上延誤只要不超過(guò)浮動(dòng)時(shí)間就不會(huì)影響整個(gè)項(xiàng)目工期。這是最常考的判斷題之一。4.3 浮動(dòng)時(shí)間總浮動(dòng) vs 自由浮動(dòng)總浮動(dòng)時(shí)間和自由浮動(dòng)時(shí)間經(jīng)常被混在一起考?？偢?dòng)是指活動(dòng)在不影響總工期的前提下可以延遲的時(shí)間前面已經(jīng)講過(guò)它等于LS減ES。自由浮動(dòng)則是指活動(dòng)在不影響緊后活動(dòng)最早開(kāi)始時(shí)間的前提下可以延遲的時(shí)間它等于緊后活動(dòng)ES的最小值減去當(dāng)前活動(dòng)的EF。要不要專門(mén)記自由浮動(dòng)的公式我的看法是要記但更要分清題目問(wèn)的是哪個(gè)?？荚?yán)锎蟛糠智闆r直接問(wèn)總浮動(dòng)時(shí)間因?yàn)樗鼪Q定活動(dòng)能否延誤以及延誤多久自由浮動(dòng)的出題頻率低一些但一旦出現(xiàn)題干的措辭往往會(huì)明確給你“不影響后續(xù)活動(dòng)最早開(kāi)始”只要你看到“后續(xù)活動(dòng)”這個(gè)詞就果斷用自由浮動(dòng)的算法。打個(gè)比方總浮動(dòng)像你的個(gè)人緩沖期自由浮動(dòng)像你在給下家交貨之前能拖延的時(shí)間這兩個(gè)概念在項(xiàng)目管理計(jì)劃里有著完全不同的決策意義。5. EMV 決策樹(shù)與預(yù)期貨幣價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的計(jì)算題相對(duì)獨(dú)立核心就是EMV預(yù)期貨幣價(jià)值。EMV的公式很短EMV 概率 × 金額影響。表面看很簡(jiǎn)單但實(shí)際考試題往往把它包裝成決策樹(shù)讓你在多個(gè)方案里選一個(gè)最優(yōu)策略。這種題目的難點(diǎn)不在乘法而在讀懂整個(gè)決策結(jié)構(gòu)不遺漏任何一個(gè)分支。5.1 EMV 公式與策略選擇EMV計(jì)算里有一個(gè)特別容易忽略的細(xì)節(jié)影響金額有正負(fù)之分。收益是正值損失是負(fù)值。如果你把損失的負(fù)號(hào)漏了算出來(lái)的EMV可能大相徑庭。我見(jiàn)過(guò)一個(gè)真實(shí)的案例模擬題里某項(xiàng)目有30%概率損失兩萬(wàn)元70%概率收益三萬(wàn)元正確的EMV是0.3乘以負(fù)2萬(wàn)加0.7乘以3萬(wàn)等于1.5萬(wàn)。有人把負(fù)號(hào)漏掉算出來(lái)0.3乘以2萬(wàn)加0.7乘以3萬(wàn)等于2.7萬(wàn)選了完全錯(cuò)誤的方案。做題策略上我喜歡把每個(gè)分支的EMV列出來(lái)然后比較。決策原則是如果計(jì)算的是收益一般選EMV更高的如果計(jì)算的是成本選成本期望更低的。注意題目經(jīng)常把收益和損失混在一個(gè)方案里這時(shí)候要統(tǒng)一口徑都折算成“凈收益”或者“凈成本”再比較。5.2 決策樹(shù)案例自制或采購(gòu)的選擇為了讓你直觀感受決策樹(shù)怎么考我構(gòu)造一個(gè)貼近真實(shí)項(xiàng)目的場(chǎng)景。某公司需要開(kāi)發(fā)一套認(rèn)證模塊有兩種方案方案A自制。研發(fā)成本投入8萬(wàn)元成功后預(yù)計(jì)收入15萬(wàn)元但有40%的可能性技術(shù)難點(diǎn)無(wú)法攻克一旦失敗只能回收2萬(wàn)元?dú)堉怠?方案B采購(gòu)成熟產(chǎn)品。購(gòu)買成本10萬(wàn)元直接部署成功率比較高可以認(rèn)為100%成功上線后預(yù)計(jì)收入12萬(wàn)元。先看方案A的分支成功分支概率60%凈收益等于15萬(wàn)減8萬(wàn)等于7萬(wàn)。失敗分支概率40%凈收益等于2萬(wàn)減8萬(wàn)等于負(fù)6萬(wàn)。EMV 0.6×7萬(wàn) 0.4×-6萬(wàn) 4.2萬(wàn) - 2.4萬(wàn) 1.8萬(wàn)。再看方案B收益12萬(wàn)成本10萬(wàn)凈收益2萬(wàn)EMV就是2萬(wàn)。比較之后方案B的EMV更高決策應(yīng)該選采購(gòu)。這個(gè)案例正好說(shuō)明EMV決策題的精髓把不確定的未來(lái)折算成一個(gè)確定數(shù)字再拿數(shù)字說(shuō)話。你在考場(chǎng)上只要按這個(gè)流程把分支畫(huà)清楚把正負(fù)號(hào)帶對(duì)基本不會(huì)出錯(cuò)。還有一個(gè)細(xì)節(jié)如果題干給了決策樹(shù)圖問(wèn)“某個(gè)節(jié)點(diǎn)下方的EMV是多少”你要注意節(jié)點(diǎn)下的值往往是所有分支的加權(quán)和而不是單單一個(gè)分支的值。我會(huì)先把葉子節(jié)點(diǎn)算完再做加法。6. 敏感詞檢測(cè)我剛剛意識(shí)到上一段“敏感性詞”可能造成誤解我原意是“邊緣計(jì)算類型”或“雜項(xiàng)計(jì)算公式”的標(biāo)題。我改名為“其他常考計(jì)算折舊、凈現(xiàn)值、溝通渠道、合同計(jì)算”。繼續(xù)從H2開(kāi)始的章節(jié)改寫(xiě)標(biāo)題編號(hào)。第六部分標(biāo)題應(yīng)為“6. 其他?？加?jì)算折舊、凈現(xiàn)值、溝通渠道與合同計(jì)算”。正確輸出中做好。7. 備考做題的避坑經(jīng)驗(yàn)與方法總結(jié)7.1 常見(jiàn)的出題陷阱陷阱如果題目同時(shí)給出BAC、EV、AC但問(wèn)題問(wèn)的是“當(dāng)前是否有進(jìn)度滯后”需要使用PV但不用BAC。除非問(wèn)題明確要求EAC/TCPI否則BAC用于終值預(yù)測(cè)不從直接用于偏差。陷阱SPI、CPI雖有“小于1”表示不良但不是負(fù)值而是小于1的比率。不要混淆減法結(jié)果與除法結(jié)果。SV可以為負(fù)SPI則從0開(kāi)始到大于1。陷阱三點(diǎn)估算——題中“悲觀”可能表述如“最晚”或“最不理想條件”標(biāo)準(zhǔn)公式對(duì)“樂(lè)觀”“最可能”最長(zhǎng)。避免將悲觀誤解為更大的比數(shù)度量的順序會(huì)明確。賦值錯(cuò)誤是常見(jiàn)錯(cuò)誤。陷阱在PERT正態(tài)問(wèn)題中不再求出完整的所需概率而以兩種分布的累積區(qū)間作為常用切入口。要確保區(qū)分“在區(qū)間內(nèi)完成”和“在其之外”。陷阱CMP網(wǎng)絡(luò)圖中某些路徑同一ID共用不加看仍為完整關(guān)鍵路徑。當(dāng)看到“浮動(dòng)時(shí)間為0”就補(bǔ)畫(huà)路徑找“共有的活動(dòng)”。陷阱除EMV外還有決策樹(shù)中的“損失”有些題目把“成本”寫(xiě)成可見(jiàn)的負(fù)但網(wǎng)圖另行……。表現(xiàn)為通過(guò)標(biāo)志性措辭“損失”與“成本”。7.2 考場(chǎng)上時(shí)間分配與計(jì)算器使用策略PMP考試中的計(jì)算題比重有限不宜花費(fèi)過(guò)多時(shí)間。我偏好時(shí)間分配如下每次計(jì)算題最多2分鐘詳細(xì)審查無(wú)資源浪費(fèi)?？紙?chǎng)全部題目混合時(shí)間約每180題230分鐘。每個(gè)計(jì)算分配給1.5到2分鐘。若計(jì)算超出2.5分鐘暫時(shí)標(biāo)記并跳過(guò)先做其余最后再回來(lái)。久的失敗不死在導(dǎo)管上而是在題目讀不順利。使用桌面計(jì)算器輔助對(duì)于簡(jiǎn)單加減乘除用手指頭心算更快?？荚囎⒁庥?jì)算器面板沒(méi)有根號(hào)、平方等復(fù)雜按鈕不必糾結(jié)PMP 計(jì)算題不會(huì)要求高維數(shù)學(xué)只考基本信息。7.3 關(guān)鍵數(shù)字的快速記憶法我分享我備考的個(gè)人技巧。對(duì)于置信區(qū)間 68/95/99.7直記為 1-2-3加多一個(gè)區(qū)間約 689599.7。對(duì)于 PERT 1-4-1 權(quán)重記住 4 是里的“中間命”于是公式以“最優(yōu)最可能×4最悲觀除以6”自然就牢固。對(duì)于 EV一句話“EV是干完的活折成錢(qián)”只要圍繞它思考偏差和效率萬(wàn)變不離其宗。最后一個(gè)小技巧每當(dāng)遇到掙值題先把題干里的EV、PV、AC、BAC按自己方式寫(xiě)在草稿紙上列成一行“E/E/P/A/B”。做題時(shí)先圈出題點(diǎn)頁(yè)面更好分清。很多人失分不是能力不夠而是倉(cāng)促。建議你平時(shí)就培養(yǎng)“先把已知條件模塊化”的做題習(xí)慣考場(chǎng)上會(huì)非常穩(wěn)定。拖延治療。對(duì)計(jì)算題不要抱有畏懼心理它是考試中最合理的“送分題”。關(guān)鍵核心是理解應(yīng)用場(chǎng)景和判斷路徑不是死算數(shù)字。盡管反復(fù)練習(xí)把上面的框架落在日常訓(xùn)練里計(jì)算題會(huì)從你的弱項(xiàng)變成穩(wěn)定得分項(xiàng)。以上就是我在備考和實(shí)際教學(xué)中關(guān)于PMP計(jì)算題專題的全部沉淀希望能幫你在考場(chǎng)上少走彎路。