做微電網(wǎng)或綜合能源方向的課題大概率會(huì)遇到這樣一個(gè)場(chǎng)景手上有好幾個(gè)微網(wǎng)的負(fù)荷、光伏、熱負(fù)荷和儲(chǔ)能數(shù)據(jù)每個(gè)微網(wǎng)都有自己的運(yùn)營(yíng)方彼此不能互相指揮但物理上卻硬生生連在同一條聯(lián)絡(luò)線或供熱管道上。誰(shuí)該多出力、誰(shuí)該支援誰(shuí)、電和熱怎么分?jǐn)偹阗~越來(lái)越難。我復(fù)現(xiàn)《基于納什博弈的多微網(wǎng)主體電熱雙層共享策略研究》時(shí)就是為了解決這個(gè)問(wèn)題——借助納什博弈把多個(gè)利益不一的微網(wǎng)主體放進(jìn)同一個(gè)框架里博弈最后用Matlab把整套雙層共享策略從論文符號(hào)翻譯成可以運(yùn)行的代碼。這篇博文把完整的建模思路、代碼實(shí)現(xiàn)路徑和踩坑記錄寫(xiě)下來(lái)適合兩類(lèi)人想快速?gòu)?fù)現(xiàn)論文算法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)的研究生以及面對(duì)一堆公式不知道如何落地的實(shí)戰(zhàn)派從業(yè)者。1. 多微網(wǎng)電熱共享到底在共享什么1.1 單微網(wǎng)調(diào)度早已不夠用先把背景故事說(shuō)清楚。微網(wǎng)是什么簡(jiǎn)單講就是一塊區(qū)域內(nèi)把分布式光伏、風(fēng)電、燃?xì)廨啓C(jī)、儲(chǔ)能、電鍋爐、熱泵以及本地負(fù)荷打包在一起的自洽供電系統(tǒng)。它既能并網(wǎng)運(yùn)行也能獨(dú)立孤島運(yùn)行。單獨(dú)一個(gè)微網(wǎng)做調(diào)度時(shí)事情其實(shí)很單純?cè)谝粋€(gè)調(diào)度周期內(nèi)用最便宜的方式滿(mǎn)足本地電負(fù)荷和熱負(fù)荷。之前我做單微網(wǎng)能量管理系統(tǒng)時(shí)這本質(zhì)上就是一個(gè)確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題光伏出力、負(fù)荷曲線給定燃?xì)廨啓C(jī)怎么開(kāi)、儲(chǔ)能什么時(shí)候充放電把每天運(yùn)行成本優(yōu)化一遍就算完事。但實(shí)際工程里一個(gè)園區(qū)、一個(gè)區(qū)域往往不止一個(gè)微網(wǎng)。相鄰微網(wǎng)之間有聯(lián)絡(luò)線有的還共用熱力管道。這時(shí)候單微網(wǎng)調(diào)度就不夠用了——白天光伏大發(fā)而本地負(fù)荷低的微網(wǎng)看著自家的電白白棄掉另一個(gè)微網(wǎng)晚上負(fù)荷高企卻要從外部高價(jià)買(mǎi)電。如果各自為政系統(tǒng)整體利用率低成本也高如果直接拉通統(tǒng)一調(diào)度從物理層面看是最優(yōu)的從組織層面又行不通。原因在于每個(gè)微網(wǎng)都有自己的運(yùn)營(yíng)商沒(méi)有人愿意無(wú)條件服從全局調(diào)度。這種“物理上互聯(lián)、管理上自治”的格局正是后面所有復(fù)雜模型的根源。多微網(wǎng)共享調(diào)度要做的就是在承認(rèn)各主體自治的前提下通過(guò)交易和策略實(shí)現(xiàn)比單干更好的結(jié)果。1.2 電和熱是兩套節(jié)奏完全不同的交易“電熱雙層共享”這六個(gè)字里最容易忽略的是電和熱的本質(zhì)差別。我自己復(fù)現(xiàn)早期就犯過(guò)想當(dāng)然的錯(cuò)誤以為把電功率換成熱功率模型推導(dǎo)照葫蘆畫(huà)瓢就行結(jié)果算出來(lái)的調(diào)度方案完全不合理。電和熱雖然都是能量物理屬性差異卻非常大建議所有復(fù)現(xiàn)的人先把這張差異表建在心里。屬性電力共享熱力共享時(shí)間尺度秒級(jí)到分鐘級(jí)平衡實(shí)時(shí)性極強(qiáng)小時(shí)級(jí)響應(yīng)熱慣性大短時(shí)可不嚴(yán)格平衡傳輸介質(zhì)聯(lián)絡(luò)線上的有功功率損耗按線路電阻計(jì)算熱水或蒸汽存在延時(shí)與散熱損耗沿程溫度下降主要約束聯(lián)絡(luò)線容量、功率平衡、機(jī)組爬坡熱網(wǎng)傳輸容量、節(jié)點(diǎn)溫度上下限、蓄熱罐容量與充放速率核心設(shè)備燃?xì)廨啓C(jī)、光伏、儲(chǔ)能電池?zé)犭娐?lián)產(chǎn)、電鍋爐、熱泵、蓄熱罐計(jì)量結(jié)算有功電能表計(jì)量按kWh結(jié)算按熱量kJ/GJ結(jié)算計(jì)量相對(duì)復(fù)雜電的物理特性是“瞬間平衡”發(fā)多少用多少波動(dòng)要靠?jī)?chǔ)能和機(jī)組調(diào)節(jié)去扛熱的物理特性是“有慣性”供熱管道里的水本身就是儲(chǔ)能介質(zhì)允許運(yùn)行時(shí)段之間有熱量盈余和虧欠只要終端溫度不越界就行。這也是模型里為什么要把電和熱分兩層處理的原因電層優(yōu)化需要精細(xì)的功率平衡約束熱層優(yōu)化則要考慮熱慣性、散熱損耗和溫度約束兩套邏輯不能用一個(gè)方程糊弄過(guò)去。1.3 多個(gè)“老板”坐在同一張桌上更關(guān)鍵的是每個(gè)微網(wǎng)背后都是一個(gè)利益主體。A微網(wǎng)有余電憑什么低價(jià)賣(mài)給B微網(wǎng)C微網(wǎng)的燃?xì)廨啓C(jī)余熱可以供熱但D微網(wǎng)不想付錢(qián)誰(shuí)強(qiáng)制得了在工程實(shí)際里這種多主體利益沖突非常普遍也正是純物理優(yōu)化模型難以解決的問(wèn)題——因?yàn)槲锢韮?yōu)化默認(rèn)“大家都聽(tīng)調(diào)度中心的”。然而真實(shí)的多微網(wǎng)系統(tǒng)里只存在合作意向不存在統(tǒng)一命令。因此在復(fù)現(xiàn)這篇論文時(shí)模型做的最重要的一步就是把每個(gè)微網(wǎng)當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立決策者讓它以自身運(yùn)行成本最小為目標(biāo)去決定共享多少電、共享多少熱、接受什么價(jià)格。于是問(wèn)題從“如何一起最優(yōu)”變成了“如何各自最優(yōu)且能共存”這個(gè)轉(zhuǎn)換一旦想通后面看納什博弈就順理成章。2. 納什博弈為什么能治多主體協(xié)調(diào)的病2.1 先分清兩類(lèi)問(wèn)題集中優(yōu)化和分散博弈很多第一次接觸多微網(wǎng)課題的人第一反應(yīng)是用集中式優(yōu)化把所有微網(wǎng)的數(shù)據(jù)匯總到調(diào)度中心以全局成本最小為目標(biāo)一步求出最優(yōu)解。這種方法從數(shù)學(xué)上講最漂亮KKT條件一寫(xiě)求解器一跑就有解。但它有一個(gè)致命前提所有微網(wǎng)愿意把內(nèi)部數(shù)據(jù)和決策權(quán)交給調(diào)度中心。我實(shí)際參與某多微網(wǎng)模擬項(xiàng)目時(shí)各運(yùn)營(yíng)方的反饋很明確“我們自己的運(yùn)行數(shù)據(jù)可以報(bào)但最終運(yùn)行方案要我們自己定?！奔袃?yōu)化模型做得再準(zhǔn)落地時(shí)也走不通。于是有了博弈的思路。如果用生活場(chǎng)景打比方集中式優(yōu)化像一家人坐在一起由家長(zhǎng)統(tǒng)一安排每個(gè)月怎么花錢(qián)目標(biāo)是全家總支出最小博弈則更像一群朋友AA聚餐每個(gè)人各自選自己想吃的菜最后大家會(huì)根據(jù)別人的選擇調(diào)整自己的點(diǎn)單最終達(dá)到一個(gè)“沒(méi)有誰(shuí)愿意獨(dú)自換菜”的狀態(tài)。多微網(wǎng)電熱共享本質(zhì)上更像聚餐大家共享餐桌電網(wǎng)和熱網(wǎng)但誰(shuí)都不愿意被指揮于是只能用博弈來(lái)協(xié)調(diào)。2.2 納什均衡的通俗解讀與限定條件納什均衡是博弈論里最核心的概念。它的定義表述很簡(jiǎn)潔所有參與者都選定了自己的策略后任何一個(gè)人單方面改變策略都不能讓自己過(guò)得更好那么這個(gè)策略組合就是納什均衡。注意它不一定是所有人加起來(lái)最好的解也不一定是公平的解它只是穩(wěn)定的解——誰(shuí)也沒(méi)有動(dòng)機(jī)單獨(dú)偏離。我復(fù)現(xiàn)時(shí)一度困惑的問(wèn)題是納什均衡和帕累托最優(yōu)到底什么關(guān)系后來(lái)想明白了。帕累托最優(yōu)關(guān)注整體效率存在一個(gè)方案讓所有人都比現(xiàn)狀更好納什均衡關(guān)注個(gè)體穩(wěn)定性每個(gè)人在現(xiàn)有牌局里都不愿意單獨(dú)換牌。兩者不一定重合經(jīng)典例子是“囚徒困境”納什均衡是兩人都坦白而整體最優(yōu)是兩人都沉默卻沒(méi)人敢先沉默。多微網(wǎng)系統(tǒng)里同樣可能出現(xiàn)“整體效益差一點(diǎn)但個(gè)體穩(wěn)定”的均衡結(jié)果這正是多主體自治必須付出的代價(jià)。論文要做的事情是通過(guò)設(shè)計(jì)共享價(jià)格機(jī)制和雙層結(jié)構(gòu)把納什均衡盡量推向更接近帕累托最優(yōu)的結(jié)果。在使用納什均衡之前必須確認(rèn)存在性。如果策略空間不連續(xù)、目標(biāo)函數(shù)非凸均衡可能根本不存在或者不唯一。好在多微網(wǎng)主體模型里目標(biāo)函數(shù)通常寫(xiě)成二次成本函數(shù)約束是線性等式和不等式每個(gè)主體的可行域是非空緊集目標(biāo)函數(shù)又是嚴(yán)格凸的純策略納什均衡的存在性基本有保障。這也是整個(gè)Matlab復(fù)現(xiàn)能穩(wěn)健跑通的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——如果模型連均衡都不保證存在代碼里看到的只會(huì)是一堆不收斂的迭代日志。2.3 雙層結(jié)構(gòu)里上層和下層分別管什么標(biāo)題里的“雙層”是整個(gè)模型的骨架。我一開(kāi)始把雙層理解成兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題直接串聯(lián)結(jié)果完全不對(duì)。認(rèn)真推導(dǎo)迭代邏輯后才發(fā)現(xiàn)這實(shí)際上是“一個(gè)博弈在上層、多個(gè)優(yōu)化在下層”的嵌套結(jié)構(gòu)。上層處理的是共享策略每個(gè)微網(wǎng)主體通過(guò)申報(bào)自己的共享電力、共享熱力功率或者通過(guò)協(xié)商形成的交易價(jià)格和其他主體一起迭代直到收斂到納什均衡。下層處理的是主體內(nèi)部的能量管理在上層給定的共享功率或價(jià)格下每個(gè)微網(wǎng)單獨(dú)求解自己機(jī)組出力、儲(chǔ)能充放電、蓄熱罐充放熱的優(yōu)化問(wèn)題得出自身的最優(yōu)響應(yīng)。上層每個(gè)主體的策略變化會(huì)影響下層的優(yōu)化結(jié)果而下層的優(yōu)化結(jié)果又會(huì)反過(guò)來(lái)影響上層的共享策略循環(huán)往復(fù)直到整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)內(nèi)外一致的穩(wěn)定狀態(tài)。用代碼來(lái)理解就是外層while循環(huán)是博弈迭代內(nèi)層for循環(huán)依次求解每個(gè)主體的子優(yōu)化問(wèn)題。如果論文的數(shù)學(xué)公式里目標(biāo)函數(shù)有兩個(gè)優(yōu)化層級(jí)相互嵌套那基本就是這種結(jié)構(gòu)。復(fù)現(xiàn)時(shí)要特別注意上下層的決策變量維度不同、量級(jí)不同迭代時(shí)的收斂判據(jù)要分別設(shè)置不能用同一個(gè)絕對(duì)容差去卡否則很容易因?yàn)槟骋粚託埐畈▌?dòng)大導(dǎo)致外層始終無(wú)法收斂。3. 拆解SCI復(fù)現(xiàn)中的數(shù)學(xué)模型3.1 主體模型運(yùn)行成本怎么構(gòu)成把概念理清后可以進(jìn)入數(shù)學(xué)表達(dá)。先說(shuō)明每個(gè)主體在下層優(yōu)化問(wèn)題里到底在最小化什么。一個(gè)典型微網(wǎng)主體的運(yùn)行成本由幾塊組成燃?xì)廨啓C(jī)的燃料成本通常寫(xiě)成出力的一次或二次函數(shù)、從共享網(wǎng)絡(luò)購(gòu)電或購(gòu)熱的費(fèi)用或售電售熱收入符號(hào)需要注意、儲(chǔ)能的運(yùn)行損耗成本、設(shè)備維護(hù)費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)可以簡(jiǎn)單歸納為主體運(yùn)行成本 本地發(fā)電供熱成本 向共享網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買(mǎi)電熱的費(fèi)用 - 向共享網(wǎng)絡(luò)出售電熱的收益我復(fù)現(xiàn)時(shí)最常犯的錯(cuò)誤是正負(fù)號(hào)。購(gòu)電費(fèi)用要寫(xiě)進(jìn)目標(biāo)函數(shù)售電收益要從成本里減掉但如果該主體是多賣(mài)方它的售電收益對(duì)于系統(tǒng)整體來(lái)講其實(shí)是另一主體的成本所以博弈的目標(biāo)函數(shù)在不同文獻(xiàn)里有不同寫(xiě)法。建議按“自身現(xiàn)金流出最小”來(lái)理解這樣正負(fù)號(hào)不容易寫(xiě)錯(cuò)。目標(biāo)函數(shù)一般寫(xiě)成二次凸函數(shù)min f_i Σ_t (a_i·P_i^2(t) b_i·P_i(t) c_i) Σ_t (c_e_buy·P_buy(t) - c_e_sell·P_sell(t)) 熱力部分對(duì)應(yīng)項(xiàng)其中P_i是主體本地機(jī)組的電出力P_buy和P_sell是主體與共享網(wǎng)絡(luò)的電力交換量。熱力部分的成本同理可能包括燃?xì)廨啓C(jī)余熱回收成本、電鍋爐消耗的電費(fèi)、蓄熱罐維護(hù)費(fèi)用等。需要提醒的是二次項(xiàng)系數(shù)a_i非常重要它決定了目標(biāo)函數(shù)的凸性和迭代收斂特性復(fù)現(xiàn)時(shí)不要為了省事把它改成線性項(xiàng)。3.2 電熱耦合設(shè)備與共享網(wǎng)絡(luò)約束主體內(nèi)部的約束才是復(fù)現(xiàn)工作的主要工作量約束可以分為三類(lèi)設(shè)備約束、能量平衡約束、共享網(wǎng)絡(luò)約束。先看設(shè)備約束。燃?xì)廨啓C(jī)有出力上下限和爬坡約束儲(chǔ)能電池有容量狀態(tài)遞推方程、充放電功率上限、SOC上下限電鍋爐有輸出熱功率上下限蓄熱罐有儲(chǔ)熱狀態(tài)遞推、充放熱速率限制。其中儲(chǔ)能和儲(chǔ)熱罐的時(shí)序耦合約束特別容易寫(xiě)錯(cuò)尤其是狀態(tài)遞推方程的時(shí)間步索引漏一項(xiàng)或者錯(cuò)一位結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)“能量憑空消失”的離奇現(xiàn)象。電熱耦合設(shè)備的約束是另一個(gè)重點(diǎn)。一臺(tái)CHP機(jī)組發(fā)電和產(chǎn)熱不是獨(dú)立的電出力和熱出力存在一個(gè)熱電比范圍寫(xiě)成約束就是熱出力等于電出力乘以熱電比或者熱出力落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)。電鍋爐則是把電能轉(zhuǎn)化為熱能轉(zhuǎn)化效率通常在0.9以上。這些設(shè)備的存在讓電層和熱層在物理上無(wú)法割裂這也是為什么模型要強(qiáng)調(diào)“電熱雙層共享”而不是單純的電共享或熱共享。共享網(wǎng)絡(luò)約束包括聯(lián)絡(luò)線傳輸功率上限、熱力管道傳輸容量、節(jié)點(diǎn)溫度約束、共享功率方向限制等。復(fù)現(xiàn)時(shí)建議把共享功率設(shè)成有符號(hào)變量正值表示輸入負(fù)值表示輸出。傳輸容量約束寫(xiě)絕對(duì)值約束或者拆成兩個(gè)線性不等式。熱力網(wǎng)絡(luò)往往還要考慮散熱損耗用固定比例系數(shù)對(duì)傳輸熱量打折扣即可。3.3 從模型到均衡的求解條件有了目標(biāo)和約束每個(gè)主體的子問(wèn)題就是一個(gè)凸二次規(guī)劃可以用KKT條件描述最優(yōu)性。整體怎么形成納什均衡通常的做法是構(gòu)造一個(gè)博弈迭代每個(gè)主體在其他主體策略固定時(shí)求出自己的最優(yōu)響應(yīng)所有主體同步更新策略重復(fù)迭代。當(dāng)所有主體的策略殘差都小于容差時(shí)認(rèn)為到達(dá)納什均衡。在寫(xiě)代碼之前強(qiáng)烈建議先做一遍嚴(yán)格凸性檢查。每個(gè)主體的目標(biāo)函數(shù)必須是關(guān)于自己決策變量的嚴(yán)格凸函數(shù)否則子問(wèn)題可能有多個(gè)最優(yōu)解最優(yōu)化響應(yīng)是一個(gè)集合迭代過(guò)程就會(huì)在兩個(gè)甚至多個(gè)解之間來(lái)回抖動(dòng)永遠(yuǎn)達(dá)不到收斂。論文里往往會(huì)保證這一點(diǎn)但復(fù)現(xiàn)時(shí)如果自己調(diào)整了參數(shù)比如把成本系數(shù)改成線性甚至更簡(jiǎn)單就很可能會(huì)破壞凸性?？傊?dāng)?shù)學(xué)上先確認(rèn)存在性和凸性代碼才可能收斂別一上來(lái)就埋頭寫(xiě)while循環(huán)。4. Matlab實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵路徑與核心代碼邏輯4.1 復(fù)現(xiàn)前先做的事參數(shù)整理與單位統(tǒng)一很多復(fù)現(xiàn)失敗不是算法問(wèn)題而是單位問(wèn)題。論文里電力單位用MW熱量單位可能用GJ/h儲(chǔ)能容量用MWh時(shí)間分辨率是1小時(shí)到你自己造數(shù)據(jù)的時(shí)候一個(gè)不留神就把熱量和電力數(shù)值直接相加了模型跑出的結(jié)果自然是錯(cuò)的。每次復(fù)現(xiàn)新模型第一件事是把所有參數(shù)列一張表統(tǒng)一單位固定時(shí)間分辨率。下面是我復(fù)現(xiàn)這套模型時(shí)用過(guò)的參數(shù)清單僅供參考。參數(shù)類(lèi)別示例參數(shù)單位電源光伏、燃?xì)廨啓C(jī)出力上限kW負(fù)荷電負(fù)荷、熱負(fù)荷時(shí)序kW / kWth儲(chǔ)能電池容量、最大充放電功率kWh / kW儲(chǔ)熱蓄熱罐容量、充放熱速率上限kWh / kW耦合設(shè)備CHP電出力上限、熱電比、電鍋爐電熱效率kW / - / -共享網(wǎng)絡(luò)聯(lián)絡(luò)線容量、熱網(wǎng)傳輸容量、熱損失系數(shù)kW / kW / -價(jià)格購(gòu)電電價(jià)、售電電價(jià)、共享電價(jià)元/kWh單位統(tǒng)一后在Matlab里把所有已知量放在一個(gè)結(jié)構(gòu)體里比如params。我習(xí)慣寫(xiě)成params.pv、params.load_e、params.load_h這樣清晰的名字后面每個(gè)子問(wèn)題都從params取數(shù)避免在公式里硬編碼數(shù)字。這是看起來(lái)瑣碎但收益極大的習(xí)慣。4.2 主體優(yōu)化與博弈迭代的代碼框架模型主體部分的偽代碼大致是這個(gè)結(jié)構(gòu)% 初始化各主體的共享策略 strategy zeros(n_agent, T); price initial_price(T); % 初始共享價(jià)格 max_iter 200; tol 1e-4; for k 1:max_iter % 下層各主體獨(dú)立求解自身最優(yōu)響應(yīng) for i 1:n_agent % 固定其他主體策略構(gòu)建第 i 個(gè)主體的約束和目標(biāo) x_i solve_agent_problem(i, price, strategy); new_strategy(i, :) x_i.share_e x_i.share_h; end % 上層根據(jù)所有主體的響應(yīng)更新共享價(jià)格或策略 residual max(abs(new_strategy - strategy), [], all); strategy alpha * new_strategy (1 - alpha) * strategy; % 阻尼更新 price update_price(strategy, price); % 價(jià)格調(diào)整 fprintf(iter%d, residual%.6f\n, k, residual); if residual tol break; end end真實(shí)代碼里還需要在solve_agent_problem內(nèi)部處理儲(chǔ)能約束、熱網(wǎng)約束等一般用Matlab優(yōu)化工具箱的quadprog就能解。根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)求解工具夠用就好先跑通小規(guī)模算例再考慮引入更復(fù)雜的建模層和外部求解器。內(nèi)層每個(gè)主體問(wèn)題只涉及一個(gè)微網(wǎng)的時(shí)間序列變量規(guī)模不大quadprog的耗時(shí)完全可以接受。阻尼更新系數(shù)alpha是穩(wěn)定性的關(guān)鍵。我實(shí)測(cè)alpha取0.5到0.8之間比較穩(wěn)alpha等于1時(shí)如果初始解離均衡點(diǎn)遠(yuǎn)容易振蕩等于0.2時(shí)收斂很慢。迭代判據(jù)要分別看策略殘差和價(jià)格殘差最好同時(shí)打印出來(lái)肉眼觀察兩個(gè)量是在同步下降還是互相拉扯。4.3 三個(gè)必須做的正確性驗(yàn)證代碼跑通不等于模型正確。論文復(fù)現(xiàn)最容易出現(xiàn)“算得出結(jié)果但結(jié)果是錯(cuò)的”。我通常做三組驗(yàn)證見(jiàn)下表。驗(yàn)證場(chǎng)景做法預(yù)期現(xiàn)象單主體退化把所有微網(wǎng)數(shù)據(jù)合并成一個(gè)主體博弈結(jié)果與集中式優(yōu)化結(jié)果一致或誤差在可接受范圍無(wú)互濟(jì)場(chǎng)景把聯(lián)絡(luò)線容量設(shè)為0、熱網(wǎng)解列各主體的調(diào)度結(jié)果應(yīng)等于各自獨(dú)立運(yùn)行的本地優(yōu)化結(jié)果極端負(fù)荷場(chǎng)景隨機(jī)生成100組負(fù)荷曲線跑敏感性分析均衡解落在合理范圍不出現(xiàn)功率越限或能量憑空消失第一組驗(yàn)證尤其重要。如果多主體博弈代碼在最簡(jiǎn)單的單主體情況下都不能和常規(guī)優(yōu)化對(duì)齊說(shuō)明求解邏輯一定有bug如果兩組對(duì)齊了至少說(shuō)明代碼的底層正確性有保障。第二組驗(yàn)證用來(lái)檢查共享模塊有沒(méi)有引入不必要的耦合第三組用來(lái)檢查魯棒性。這三組驗(yàn)證做完我才會(huì)拿代碼去復(fù)現(xiàn)論文里的圖表不然方向錯(cuò)了后邊全是白費(fèi)。有一個(gè)小細(xì)節(jié)值得提在單主體退化驗(yàn)證時(shí)共享價(jià)格的初值并不會(huì)影響最終解因?yàn)榇藭r(shí)所有物理量都在同一個(gè)主體內(nèi)部?jī)r(jià)格只是內(nèi)部記賬如果這個(gè)場(chǎng)景下價(jià)格還影響解說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)正負(fù)號(hào)或約束耦合寫(xiě)錯(cuò)了。5. 復(fù)現(xiàn)途中踩過(guò)的坑與排除過(guò)程5.1 迭代不收斂罰參數(shù)不是越大越好第一次跑博弈迭代時(shí)我的收斂曲線像心電圖殘差在第一輪下降后就開(kāi)始來(lái)回跳。檢查了約束和初值都沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后來(lái)逐行分析外層循環(huán)才發(fā)現(xiàn)我在共享功率更新時(shí)引入了罰項(xiàng)想讓各主體的共享策略被“釘”在目標(biāo)值附近。罰參數(shù)取得很大本意是想讓策略不敢跑偏結(jié)果適得其反罰項(xiàng)過(guò)大主體每一步都過(guò)度反應(yīng)策略在下一次迭代時(shí)沖過(guò)頭形成持續(xù)振蕩。這就像彈簧兩端掛重物剛掛上去時(shí)彈性系數(shù)太大稍微動(dòng)一下就來(lái)回彈。解決辦法是把罰參數(shù)調(diào)小并配合阻尼更新。我的經(jīng)驗(yàn)是先用無(wú)罰項(xiàng)的版本跑通確認(rèn)迭代本身能收斂再加罰項(xiàng)加罰項(xiàng)后參數(shù)從一個(gè)較小值開(kāi)始往上調(diào)觀察收斂速度和穩(wěn)態(tài)殘差找到一個(gè)讓迭代既快又不振蕩的區(qū)間。這個(gè)“先裸跑再加約束”的思路對(duì)幾乎所有分布式算法調(diào)試都適用。5.2 熱力約束的非凸性質(zhì)如何繞開(kāi)熱電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備和熱網(wǎng)約束帶進(jìn)來(lái)之后模型不再天然是凸的。典型麻煩來(lái)自?xún)深?lèi)約束熱網(wǎng)管道中的流量乘以溫度形成的雙線性項(xiàng)以及某些CHP機(jī)組的熱電比可變區(qū)間在x-y平面上并非凸集。如果直接把這類(lèi)約束寫(xiě)進(jìn)優(yōu)化問(wèn)題quadprog會(huì)直接報(bào)錯(cuò)被迫回退到窮舉或啟發(fā)式算法收斂質(zhì)量難以保證。論文里通常有化簡(jiǎn)前提比如假設(shè)熱水流量恒定、只控制供回水溫度或把熱網(wǎng)模型簡(jiǎn)化為帶損耗系數(shù)的熱量傳輸。復(fù)現(xiàn)時(shí)建議嚴(yán)格遵照論文的簡(jiǎn)化假設(shè)不要另起爐灶追求更精細(xì)的熱網(wǎng)模型。那些模型當(dāng)然更準(zhǔn)確但會(huì)破壞原有的凸性導(dǎo)致根本復(fù)現(xiàn)不出論文的數(shù)值結(jié)論。真正需要精細(xì)熱網(wǎng)模型時(shí)得換技術(shù)路線比如分解成兩個(gè)交替迭代的子問(wèn)題每輪固定一側(cè)變量。5.3 初值選擇的經(jīng)驗(yàn)法則與敏感性分析初值對(duì)博弈迭代的影響比想象中大得多。同一個(gè)模型初值不同最終可能跑到不同的均衡點(diǎn)遇到非嚴(yán)格凸的目標(biāo)函數(shù)時(shí)這種情況尤其常見(jiàn)。我第一次復(fù)現(xiàn)時(shí)直接在隨機(jī)初始策略下跑結(jié)果和論文里給出的均衡差異很大一度懷疑代碼寫(xiě)錯(cuò)。后來(lái)做敏感性分析才知道問(wèn)題出在多均衡上不同初值落入了不同的均衡點(diǎn)。大多數(shù)論文會(huì)明確或暗示地給出均衡唯一性條件但復(fù)現(xiàn)時(shí)參數(shù)一改動(dòng)條件可能被破壞。我的建議是先固定一組符合論文參數(shù)的初值跑出穩(wěn)定結(jié)果然后把初值在可行域內(nèi)隨機(jī)擾動(dòng)幾百次統(tǒng)計(jì)均衡策略分布的離散程度。如果結(jié)果很集中說(shuō)明均衡穩(wěn)定如果結(jié)果很分散就要檢查是否是目標(biāo)函數(shù)凸性出了問(wèn)題或者模型存在多均衡。實(shí)際工程里也可以用“前一天的最優(yōu)解作為今天迭代初值”這種思路讓算法在時(shí)間序列上有連續(xù)性比每次從零開(kāi)始隨機(jī)初值有效得多。還有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)是要把熱層和電層的迭代初值分開(kāi)設(shè)置。由于電層響應(yīng)快、熱層響應(yīng)慢合并設(shè)置會(huì)讓熱層拖慢電層收斂單獨(dú)給熱層一個(gè)相對(duì)保守的初值再讓電層先跑幾輪整體收斂速度會(huì)明顯提升。這個(gè)細(xì)節(jié)論文里不會(huì)寫(xiě)只有自己跑迭代才會(huì)發(fā)現(xiàn)。最后談一點(diǎn)復(fù)現(xiàn)這套模型后的實(shí)際感觸。論文里的雙層博弈模型看著公式復(fù)雜落到代碼上其實(shí)可以拆成很多個(gè)小而清晰的部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、參數(shù)表、每個(gè)主體的quadprog、外層迭代循環(huán)、結(jié)果可視化。我復(fù)現(xiàn)之前習(xí)慣先把論文公式抄一遍再寫(xiě)代碼后來(lái)發(fā)現(xiàn)更高效的做法是先拿數(shù)據(jù)試算一個(gè)小例子哪怕只用兩個(gè)微網(wǎng)兩個(gè)時(shí)段的簡(jiǎn)化版本把模型的手算結(jié)果和代碼輸出對(duì)上再擴(kuò)展到全規(guī)模。這樣能最快找出正負(fù)號(hào)、索引和單位的問(wèn)題。如果你也在復(fù)現(xiàn)類(lèi)似的多主體博弈論文建議從最小可運(yùn)行樣例出發(fā)逐步加約束、加主體、加時(shí)段每一步都有驗(yàn)證點(diǎn)最后再和論文圖表對(duì)比。這個(gè)過(guò)程雖然慢但每次報(bào)錯(cuò)都會(huì)有收獲等全套代碼跑通你對(duì)模型的理解深度遠(yuǎn)超過(guò)只看論文的層次。還想再提醒一句多微網(wǎng)博弈的初始條件、罰參數(shù)、迭代容差這些“工程味”很重的細(xì)節(jié)往往是復(fù)現(xiàn)出與論文一致結(jié)果的關(guān)鍵。論文里的框架是地圖這些細(xì)節(jié)才是導(dǎo)航。