簡介Dr.CAN《自動控制原理》13期課程筆記是學習者根據(jù)B站硬核系列內容整理的手寫復習資料面向剛接觸傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性分析等基礎知識的工科學生也適合考研或準備深入進階控制理論的人。筆記覆蓋開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)、反饋控制、傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性分析、根軌跡、終值定理與穩(wěn)態(tài)誤差、PID控制器等核心模塊內容參照Dr.CAN的視頻講解以截屏配合手寫批注的方式保留了推導過程和例題特別適合喜歡手寫記錄但沒時間自己截屏做筆記的同學。資源整體打包為1個12.27MB的PDF文件字跡清晰十三期內容匯總于一體平日可在平板或打印后隨時查閱。目前已有847人學習下載這套筆記既可當作復習提綱也可作為對照視頻查缺補漏的學習地圖有助于快速串聯(lián)自動控制原理的重點脈絡為后續(xù)理解卡爾曼濾波、MPC與最優(yōu)控制打下扎實基礎。1. 自動控制原理一張從傳遞函數(shù)到根軌跡的知識地圖Dr.CAN 的《自動控制原理》課程筆記 13 期恰好覆蓋了自動控制理論最核心的一條主線從開環(huán)與閉環(huán)的區(qū)分開始依次經(jīng)過傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性分析、終值定理與穩(wěn)態(tài)誤差再到 PID 控制器設計和根軌跡繪制。這套筆記適合兩類人一類是即將接觸控制理論相關研究、但基礎還沒打牢的研究生另一類是本科階段學過自控原理、考前需要一份能快速定位薄弱點的復習索引。梳理下來會發(fā)現(xiàn)13 期內容始終圍繞同一個核心問題展開——如何判斷一個系統(tǒng)穩(wěn)不穩(wěn)定以及不穩(wěn)定時怎么通過控制器把它拉回穩(wěn)定。筆記是截屏加手寫整理的形式適合當作查漏補缺的地圖來用而不是從頭通讀的教材。專題目前更新到奈奎斯特圖第一部分后面的卡爾曼濾波、模型預測控制和最優(yōu)控制還有待作者補全但就這 13 期而言已經(jīng)足夠把自動控制原理的地基打牢。下面按知識模塊逐層拆開。2. 開環(huán)與閉環(huán)反饋為什么是控制系統(tǒng)的分水嶺2.1 開環(huán)系統(tǒng)的局限擾動來了只能認栽開環(huán)系統(tǒng)是控制理論里最樸素的結構輸入經(jīng)過控制器和對象直接變成輸出中間沒有任何一條通路把輸出送回來與期望值比較。筆記里用兩個例子把這個概念釘?shù)煤芩?。第一個是跺腳給小球人對小球跺一下腳相當于給系統(tǒng)一個單位沖激形式的擾動小球被踢出去之后系統(tǒng)沒有感知、沒有修正只能接受踢偏了就偏了的結果。第二個是單擺把單擺擺在某個平衡位置它能保持不動可一旦被外力推離平衡點在沒有額外干預的情況下它靠自己是永遠回不到原來位置的。這兩個例子的共同點是系統(tǒng)對自身的偏差無知無覺。開環(huán)控制不關心實際輸出到底是多少它只按照預設的輸入去動作。所以開環(huán)系統(tǒng)的精度完全依賴兩個前提模型足夠準確擾動足夠小。筆記里那句下雨漏水生銹 ? 反饋閉環(huán)系統(tǒng)其實是個很貼切的類比機械結構用久了會生銹參數(shù)漂移是必然的開環(huán)系統(tǒng)面對這種漂移毫無辦法只能眼睜睜看著輸出偏差越來越大。這也是為什么工程上但凡對精度有要求的場合幾乎不會采用純開環(huán)結構。但開環(huán)并不是一無是處。它結構簡單、成本低、不需要傳感器也更不存在穩(wěn)定性問題——開環(huán)系統(tǒng)只要對象本身穩(wěn)定整個系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。很多場合比如步進電機的開環(huán)定位、不需要精確調速的風扇依然在用開環(huán)控制。理解這一點才能理解后面閉環(huán)系統(tǒng)的代價引入反饋雖然換來了精度和抗擾能力但也引入了振蕩、發(fā)散這類新的穩(wěn)定性問題。2.2 閉環(huán)反饋誤差驅動的控制回路閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)結構上多了一條反饋通路實際輸出被測量回來與期望值desired value做差得到誤差信號控制器再依據(jù)這個誤差去驅動對象。筆記把這一步提煉為反饋控制是閉環(huán)系統(tǒng)的核心核心動作就是比較期望輸出與實際輸出的差值來調整控制信號從而改善系統(tǒng)性能。用公式表達就是誤差 e(t) r(t) ? y(t)其中 r(t) 是期望值y(t) 是實際輸出控制量則是誤差的函數(shù)。閉環(huán)的價值在于不管誤差來自模型不準、參數(shù)漂移還是外部擾動只要誤差不為零控制器就會持續(xù)修正直到誤差被壓下去。這就是筆記里說的結果閉相等——閉環(huán)讓實際輸出不斷向期望值收斂。反饋還提高了系統(tǒng)對自身參數(shù)變化的容忍度哪怕對象模型有一定誤差閉環(huán)依然能維持可接受的性能。不過反饋不是免費的。引入閉環(huán)之后系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩甚至發(fā)散穩(wěn)定性成了必須正面回答的問題同時反饋還帶來傳感器噪聲、測量延遲等新的麻煩。所以自動控制原理在講完閉環(huán)結構之后分析重心立刻轉向回路穩(wěn)定性傳遞函數(shù)和極點分析由此登場?？梢哉f開環(huán)與閉環(huán)的分界線就是自動控制理論真正的起點。2.3 傳遞函數(shù)把系統(tǒng)動態(tài)裝進一個數(shù)學黑匣子傳遞函數(shù)是自動控制原理里出現(xiàn)頻率最高的工具。它定義為零初始條件下輸出拉普拉斯變換與輸入拉普拉斯變換之比G(s) Y(s) / U(s)。筆記里專門強調了分母與分子的分工分母Denominator決定系統(tǒng)的固有動態(tài)特性分子Numerator決定輸入信號如何進入系統(tǒng)。令分母為零得到的方程就是特征方程它的根就是系統(tǒng)的極點。舉個例子一階慣性環(huán)節(jié) G(s) 1/(s1) 的極點是 s ?1。給這個系統(tǒng)一個階躍輸入輸出會以指數(shù)形式從 0 逼近 1逼近的快慢由極點的實部決定實部絕對值越大衰減越快系統(tǒng)響應越敏捷。筆記里那個減肥的例子本質上講的是同一個道理把身體看成一個系統(tǒng)飲食攝入是輸入運動消耗是外部擾動而基礎代謝率這類身體參數(shù)決定系統(tǒng)的極點——大塊頭基礎代謝高瘦子代謝低這是系統(tǒng)本身的屬性不是輸入端能直接改變的。梳理下來會發(fā)現(xiàn)傳遞函數(shù)的極點就像系統(tǒng)的性格密碼它決定自然響應是衰減還是發(fā)散、收斂得快還是慢。后續(xù)的穩(wěn)定性分析、終值定理、根軌跡本質上全部圍繞極點展開。抓住這條暗線整門自動控制原理就有了主干后面的內容都是在給這棵主干添枝加葉。3. 穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差極點位置決定系統(tǒng)的性格3.1 為什么極點必須在左半平面從拉普拉斯反變換說起穩(wěn)定性的結論大家都背過閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點必須位于 s 平面的左半部分。但很多人只記住了結論說不清背后的原因。筆記用拉普拉斯反變換給出了直觀解釋時域響應是由各個極點對應的指數(shù)項疊加出來的。假設系統(tǒng)有一個極點 p那么輸出表達式里必然對應一項 C·e^{pt}如果 p 是重極點還會乘上 t 的多項式但長期趨勢由 e^{pt} 主導。當 p 的實部小于 0 時e^{pt} 隨 t 增大而衰減到 0對應項最終消失系統(tǒng)收斂當 p 的實部等于 0 時e^{pt} 變成等幅振蕩或常數(shù)系統(tǒng)不會收斂只會持續(xù)振蕩當 p 的實部大于 0 時e^{pt} 隨 t 指數(shù)增長系統(tǒng)發(fā)散。只要有一個極點在右半平面整個系統(tǒng)的輸出就會被這一項帶著發(fā)散其他極點再穩(wěn)定也救不回來。所以所有極點都在左半平面不是穩(wěn)定性討論里的某個細節(jié)而是穩(wěn)定性的充要條件在不考慮零極點對消的前提下。筆記里強調的穩(wěn)定要在左半平面越靠左越穩(wěn)其實還隱含了另一層極點實部越負衰減越快系統(tǒng)的調節(jié)時間越短。這里必須提醒一個高頻概念錯誤判斷穩(wěn)定性用的是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點不是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點。開環(huán)極點描述的是對象本身的固有動態(tài)閉環(huán)極點才是整個反饋回路系統(tǒng)級的動態(tài)。筆記里所有穩(wěn)定性討論最終都落到閉環(huán)特征方程 1 G(s)H(s) 0 的根上。把這兩個概念分清后面學根軌跡時才不會混亂。3.2 終值定理求穩(wěn)態(tài)值的快捷方式與使用前提終值定理是計算穩(wěn)態(tài)值的一把快刀如果 f(t) 的終值存在那么可以直接在復頻域里求極限公式為lim_{t→∞} f(t) lim_{s→0} s·F(s)。它的便利之處在于不需要做拉普拉斯反變換直接代入 s→0 就能得到時域的穩(wěn)態(tài)值做題速度能快很多。但使用前提是終值確實存在。終值存在等價于 s·F(s) 的極點全部位于左半平面或者至多在原點處有一個單極點對應階躍輸入的直流分量。筆記里用一個彈簧阻尼系統(tǒng)演示了三種典型輸入下的穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)并特別舉了一個反例一個無阻尼系統(tǒng)在脈沖輸入下會無限振動下去理論上始終回不到 0 附近。這個例子的意義在于揭示終值定理最容易踩的坑——先把公式代進去算出一個數(shù)卻沒檢查這個終值到底存不存在。無阻尼系統(tǒng)的極點在虛軸上自然響應根本不衰減終值不存在此時硬套公式得到的結果是沒有任何物理意義的。所以正確的操作順序是先求出系統(tǒng)極點 → 確認全部在左半平面或滿足邊界條件→ 再套終值定理 → 最后計算穩(wěn)態(tài)誤差。這個順序是筆記給出的標準動作做題時按這個順序走能避開大部分低級錯誤。3.3 三種典型輸入的穩(wěn)態(tài)響應脈沖、階躍與斜坡筆記用彈簧阻尼系統(tǒng)對比了三種典型輸入下的穩(wěn)態(tài)行為整理成表會更清晰輸入類型時域波形穩(wěn)態(tài)行為典型結論單位脈沖瞬間沖擊面積為 1穩(wěn)態(tài)值取決于系統(tǒng)的直接增益最適合觀察系統(tǒng)的自然響應單位階躍從 0 到 1 跳變并保持穩(wěn)定系統(tǒng)收斂到直流增益對應值最常用于定義穩(wěn)態(tài)誤差斜坡輸入隨時間勻速線性增長只有含積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)才能無差跟蹤有差或無差取決于系統(tǒng)型別階躍輸入是考試和工程里最常用的輸入因為它的穩(wěn)態(tài)誤差定義最直觀穩(wěn)態(tài)誤差 目標值 ? 實際穩(wěn)態(tài)值。斜坡輸入則引出了系統(tǒng)型別的概念開環(huán)傳遞函數(shù)在原點處的極點個數(shù)也就是積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定了系統(tǒng)對階躍、斜坡、加速度輸入的跟蹤能力。積分環(huán)節(jié)每多一個能無差跟蹤的輸入階次就高一階但系統(tǒng)的穩(wěn)定性余量也隨之變差——這是經(jīng)典控制理論里最典型的一組權衡關系。這一節(jié)的重點是形成一張輸入類型 → 穩(wěn)態(tài)誤差是否存在 → 為什么的對照表。拿到題目先看輸入是階躍還是斜坡立刻就能判斷要不要算穩(wěn)態(tài)誤差、誤差是有限值還是無窮大。筆記里那句終值定理的前提是終值必須存在放在這張表里理解會格外清晰系統(tǒng)型別不夠終值本來就發(fā)散一切穩(wěn)態(tài)分析都無從談起。4. PID 與根軌跡控制器設計的兩套配套工具4.1 PID 三種校正作用的分工與代價PID 控制器的輸出由三項疊加而成u(t) Kp·e(t) Ki·∫e(t)dt Kd·de(t)/dt。筆記對三個環(huán)節(jié)的定位非常準確比例項即時響應積分項消除穩(wěn)態(tài)誤差微分項預測變化趨勢并阻尼超調。單獨看每一項都不復雜難的是理解每一項背后的代價。比例控制的優(yōu)點是反應最快誤差一出現(xiàn)控制量立刻跟隨。缺點是只憑當前誤差無法消除穩(wěn)態(tài)誤差而且增益調得太大閉環(huán)極點可能被推入右半平面系統(tǒng)振蕩甚至發(fā)散。積分控制的優(yōu)點是能把歷史誤差累積起來哪怕誤差很小只要持續(xù)存在積分項就會不斷增大直到把誤差壓到零這正是它能消除穩(wěn)態(tài)誤差的根本原因。但積分同時會抬高系統(tǒng)階次——筆記里明確寫了給一階系統(tǒng)加純積分系統(tǒng)變成二階反應變慢還可能出現(xiàn)超調。微分控制的優(yōu)點是看誤差的變化趨勢誤差增長時提前輸出反向控制量相當于給系統(tǒng)增加阻尼、抑制超調。代價是對噪聲極其敏感噪聲本身就是高頻變化的信號微分會把噪聲放大成劇烈的控制量抖動所以實際工程里純微分項很少直接使用通常要配低通濾波器一起用。三者的權衡關系可以用一張表概括控制環(huán)節(jié)解決什么問題帶來什么副作用整定時建議P快速響應減小當前誤差穩(wěn)態(tài)誤差無法消除增益過大會振蕩從小到大調先找臨界狀態(tài)I消除穩(wěn)態(tài)誤差響應變慢、超調、相位滯后先保證穩(wěn)定再逐步加入D抑制超調改善阻尼放大高頻噪聲最后加入寧小勿大筆記里還有一句容易被忽略的話單純的積分控制并不比純比例控制更好用。純積分把一階系統(tǒng)變成二階系統(tǒng)動態(tài)響應變慢而比例控制雖然快卻留了穩(wěn)態(tài)誤差。PID 之所以是 P、I、D 的組合就是讓每個環(huán)節(jié)只承擔它最擅長的那部分任務互相補位而不是互相替代。4.2 根軌跡看閉環(huán)極點隨增益怎么走根軌跡回答的問題是當開環(huán)增益 K 從 0 變到無窮大時閉環(huán)極點如何在復平面上移動。閉環(huán)特征方程是 1 K·G(s)H(s) 0K 變化時特征方程的根——也就是閉環(huán)極點——會畫出若干條軌跡。這個過程用代碼可以很直觀地可視化% 構造開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) K / [s(s1)(s2)] num [1]; den conv([1 0], conv([1 1], [1 2])); sys tf(num, den); % 繪制根軌跡K 從 0 掃到無窮自動計算并畫出閉環(huán)極點軌跡 rlocus(sys); grid on;這段代碼里conv是多項式乘法把三個因子 (s)(s1)(s2) 逐次乘開得到分母多項式tf(num, den)用分子分母多項式構造傳遞函數(shù)對象rlocus是核心命令自動掃 K 并繪制根軌跡。實際考試和手繪時不依賴軟件也能畫靠的是幾條幾何規(guī)則根軌跡的條數(shù)等于開環(huán)極點數(shù)與開環(huán)零點數(shù)中較大的那個每條軌跡從開環(huán)極點出發(fā)終止于開環(huán)零點或無窮遠實軸上的某一段當且僅當它右側的開環(huán)零、極點總數(shù)為奇數(shù)時才是根軌跡的一部分軌跡趨向無窮遠時沿著漸近線走漸近線的交點和方向由零極點的分布算出。根軌跡的價值在于設計你希望閉環(huán)極點落在合適阻尼比對應的位置就從根軌跡圖上找到這個位置讀出對應的 K 值。這也回應了筆記開頭的問題——為什么費勁畫根軌跡穩(wěn)定不僅要穩(wěn)還要穩(wěn)得好看超調不能太大、響應不能太慢而阻尼比就是衡量穩(wěn)得好看的核心指標。根軌跡把抽象的增益 K 和具體的動態(tài)品質直接掛鉤是連接分析與設計的一座橋。4.3 分離點與匯合點根軌跡的幾何關鍵點在實軸上根軌跡可能在某個點分成兩條進入復平面這個點叫分離點breakaway point也可能從復平面回到實軸合并這個點叫匯合點。分離點對應系統(tǒng)從過阻尼過渡到欠阻尼的臨界狀態(tài)工程上通常希望工作點選在這個臨界值附近或略高的位置以獲得合適的阻尼和響應速度。分離點 s_b 的常用求法有兩種。第一種是解析法從特征方程反解出 K 關于 s 的函數(shù) K(s)再令 dK/ds 0。第二種是幾何法利用相角條件的極限形式對所有開環(huán)零點和極點求距離倒數(shù)之和的等式∑ 1/(s_b ? p_i) ∑ 1/(s_b ? z_j)其中 p_i 是開環(huán)極點z_j 是開環(huán)零點。第二種方法在零極點數(shù)量不多時手算更快。解析法可以用代碼實現(xiàn)% 求解分離點對特征方程反解 K再令 dK/ds 0 syms s K; G K / (s*(s1)*(s2)); % 特征方程 1 G 0反解出 K 關于 s 的表達式 K_expr solve(1 G 0, K); % 求 dK/ds 并令其為零得到候選分離點 sep_candidates solve(diff(K_expr, s) 0, s); double(sep_candidates)注意dK/ds 0 解出來的實根不一定都是分離點。必須逐個驗證該點確實位于實軸的根軌跡段內和對應的 K 值為正這兩個條件缺一個都要舍掉。這是根軌跡部分最高頻的丟分點。匯合點的情況類似區(qū)別在于它對應軌跡從復平面回到實軸的臨界狀態(tài)。掌握分離點、匯合點的計算與驗證再配合漸近線和虛軸交點就能完整畫出根軌跡草圖并從中讀出臨界增益、阻尼比、振蕩頻率這些關鍵性能指標。筆記里那句分離點是根軌跡從實軸分開的地方匯合點是重新合并的地方配合幾何性質理解就能把根軌跡從背規(guī)則提升到看得懂走向。5. 易漏點與易錯點從判穩(wěn)到畫根軌跡的常見翻車5.1 易漏點一穩(wěn)定性判斷前先確認系統(tǒng)適不適用傳遞函數(shù)為什么漏很多人拿到題目就開始求極點、判穩(wěn)定性忽略了一個大前提——傳遞函數(shù)描述的是線性時不變系統(tǒng)。筆記里所有推導都隱含了這個假設但它沒有單獨被拎出來強調于是成為第一個被跳過的前提。怎么補做題前先問三個問題系統(tǒng)是線性的嗎參數(shù)隨時間變化嗎初始條件能假設為零嗎只要有一個不滿足傳遞函數(shù)這套工具就不能直接用。實際工程里很多對象是非線性的必須先在工作點附近做線性化才能進入傳遞函數(shù)分析。復習時可以把先確認 LTI 前提寫成一道固定工序放在所有計算的第一步。5.2 易漏點二終值定理不是直接代入 s0就完事為什么漏終值定理的公式看起來太簡單lim_{s→0} s·F(s)導致很多人忽略它的成立條件——終值必須存在。筆記里那個無阻尼彈簧系統(tǒng)就是典型反例極點在虛軸上時間響應等幅振蕩終值根本不存在硬套公式會得到一個看似有限、實際毫無意義的結果。怎么補把先驗穩(wěn)定性固化成終值定理的前置步驟。每次用終值定理先花十秒寫出系統(tǒng)極點確認全部在左半平面或只有原點單極點再套公式。這個習慣能避免絕大多數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的計算錯誤。寧可多花十秒驗證也不要為了趕時間跳步。5.3 易漏點三分離點求出來之后還要做兩個驗證為什么漏用 dK/ds 0 求分離點解出來一個或幾個 s 值很多人直接取實數(shù)解當答案。但實際上求導得到的候選點只是 K(s) 函數(shù)的駐點它不一定在實軸的根軌跡段上對應的 K 也可能是負的這兩種情況都沒有工程意義。怎么補求出候選點后做兩道檢查第一代入相角條件確認該點右側的開環(huán)零、極點總數(shù)為奇數(shù)也就是它確實位于實軸的根軌跡段內第二把該點代回特征方程反解 K確認 K 為正。兩個條件都滿足才是真正的分離點或匯合點。5.4 易漏點四PID 不是積分越強越精確為什么漏初學者看到積分能消除穩(wěn)態(tài)誤差容易把積分增益往大了調覺得積得越快、誤差消得越快。但筆記明確寫了引入積分會把一階系統(tǒng)變成二階系統(tǒng)純積分環(huán)節(jié)的動態(tài)響應變慢還可能引發(fā)振蕩和超調。積分不是免費的它是用動態(tài)性能換穩(wěn)態(tài)精度。怎么補把 PID 整定理解成多參數(shù)權衡的過程而不是單參數(shù)尋優(yōu)。先用比例項把系統(tǒng)調到臨界穩(wěn)定附近再逐步加積分消除穩(wěn)態(tài)誤差最后用微分項壓超調。每次只調一個參數(shù)觀察響應曲線的變化比三個參數(shù)一起亂調可靠得多。5.5 易漏點五開環(huán)極點與閉環(huán)極點混為一談為什么漏根軌跡圖上畫的是開環(huán)零極點但判斷穩(wěn)定性用的是閉環(huán)極點。筆記用 1 K·G(s)H(s) 0 把兩者聯(lián)系起來很多人畫完根軌跡就忘了這層關系直接拿開環(huán)極點討論穩(wěn)定性得出完全錯誤的結論。怎么補記住一句話根軌跡是從開環(huán)零極點出發(fā)畫閉環(huán)極點的走向。圖上每一個點都對應某個 K 值下的閉環(huán)極點但只有 K 取特定值時該點才是實際的工作點。穩(wěn)定性討論永遠針對閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母也就是特征方程 1 K·G(s)H(s) 0 的根。每次畫完根軌跡都追問自己一句我現(xiàn)在討論的是開環(huán)還是閉環(huán)能少掉一半的混淆。6. 復習清單從查漏補缺到徒手畫根軌跡的檢查表最后這張檢查表是我把這 13 期筆記重新過了一遍之后整理出來的。它的用法不是從頭讀到尾而是對著表格逐項自測哪一項卡住了就回頭翻對應的筆記章節(jié)把它補到能獨立講清楚為止。知識模塊必須掌握的點自測方式開環(huán)與閉環(huán)反饋通路的作用與代價給一張系統(tǒng)框圖20 秒內判斷開環(huán)還是閉環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母各自的物理含義寫出 G(s) 后立刻說出極點位置穩(wěn)定性分析極點位置與穩(wěn)定性的充要關系給三組極點快速判斷穩(wěn)定、臨界、發(fā)散終值定理使用前提 公式 穩(wěn)態(tài)誤差先判斷終值是否存在再計算穩(wěn)態(tài)誤差PID 控制三個環(huán)節(jié)的作用與副作用給一條響應曲線指出該加 P/I/D 中的哪一個根軌跡繪制規(guī)則、分離點、臨界增益不查資料手繪一個三極點系統(tǒng)的根軌跡草圖復習順序建議按傳遞函數(shù) → 極點判穩(wěn) → 終值定理 → PID → 根軌跡走。前兩步是地基后三步是設計工具。如果時間只夠做一件事就把穩(wěn)定 ? 閉環(huán)極點全在左半平面這層關系徹底吃透后面所有內容都在反復使用它。一個具體的自查技巧拿任意一個開環(huán)傳遞函數(shù)比如 G(s) K / [s(s1)(s2)]要求自己在 15 分鐘內完成畫出零極點圖、標出實軸上的根軌跡分段、算出分離點、確定漸近線、畫出完整根軌跡草圖并標出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的 K 值。這一套動作能一次檢驗開環(huán)閉環(huán)、傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性、根軌跡四個模塊的知識。如果中途卡住卡住的位置就是你最需要補的短板。我自己當初復習時最大的教訓是抱著看一眼就會了的心態(tài)直接做題結果在終值定理前提和分離點驗證這兩個地方連續(xù)翻車返工了兩遍才把概念理順。從那以后我每次復習控制理論都會強制走一遍上面的流程先默寫傳遞函數(shù)結構再畫極點位置再套終值公式最后畫根軌跡——每一步都動手不憑感覺。這套 13 期的筆記就是這么一點一點啃下來的希望幫到你。本文還有配套的精品資源點擊獲取